Matematické Fórum

Čau

asi bychom si měli ujasnit, jaký vztah chceš odvodit. Pomocí čtyřhybnosti fotonu a obecné lorentzovy transformace bychom byli schopni popsat úplně ten nejobecnější případ.

Ale je dost možné, že se akorát snažíš dokázat vztah

(nebo jiné ekvivalentní vyjádření pro frekvenci místo vlnové délky)

Postup:

1. Napiš si čtyřvektor hybnosti fotonu s energií E. (už teď je vidět, že pokud se snažíme dokázat pouze ten vztah co jsem napsal, tak se nám situace dost zjednoduší, neboť se foton i zdroj pohybují pouze ve směru osy x)

2. Napiš matici transformace

3. Vynásob tuto matici původním vektorem. Dostaneš nový vektor. To je čtyřvektor v té druhé vztažné soustavě

4. Uprav. Pokud si postupovala správně, tak si dostala vztah mezi energií v jedné soustavě a v druhé.

5. Energii vyjádři pomocí planckovy konstanty a frekvence

6. Hotovo


Takže co přesně ti dělá problém? Je problém sestavit čtyřvektor hybnosti a lorentzovu transformaci napsat v maticovém tvaru, či něco jiného?

↑ Luuc:
Ale ty jí nemusíš umět upravit, stačí je umět násobit. A pokud neumíš násobit matice, tak je jasné, že se v podobných příkladech nebudeš orientovat.

Jinak co se tedy snažíme dokázat? je to tedy ten vzorec ?
(nerad bych rozebíral obecný případ, když by to nebylo nutné)

No a jak teda bude vypadat čtyřvektor hybnosti fotonu? Jak bude vypadat ta matice?

Zatím nemusíš nic násobit, nic upravovat, stačí jen znát teorii.

Jak bude vypadat výsledek toho násobení to ti klidně můžu napsat, abychom zbytečně neztráceli čas rozebíráním jak se mezi sebou násobí matice a vektor.

↑ Luuc:
Ok no tak odvodíme tenhle tvar.

Budeme uvažovat, že se fotony pohybují pouze ve směru osy x. Čtyřhybnost tedy bude E(1,1,0,0) (používáme soustavu jednotek, ve které platí c=1. Pokud ti to vadí, tak používej normální základní soustavu jednotek, stačí tam akorát ty céčka dopsat, mi je prostě jen vynecháváme).

Pohyb příjímače naopak může být naprosto libovolný. Jak vypadá matice lorentzovy transformace můžeš najít třeba na wikipedii
http://cs.wikipedia.org/wiki/Lorentzova … z.C3.A1pis

Nás zajímá jak vypadá čtyřhybnost v soustav spojené s příjímačem, tedy vektor čtyřhybnosti vynásobíme touto maticí. NAvíc nás jenom zajímá, jak se změní energie, tedy stačí zjistit jak se změní první složka. Zjistíme že platí



když navíc přidáme dostaneme ten samý vztah co uvádíš

↑ Luuc:

No to je tvůj vzorec, jak já mám vědět co sis jak označila. Značení se liší dost i v odborný literatuře, ono těžko říct co je ta omega (i když s největší pravděpodobností půjde o frekvenci vynásobenou 2*pí).

Tak či tak teď když si to umíš odvodit, tak tě to ani nemusí trápit co to je. Podle mě to je vážně jen index kterej značí x-ovou "složku" bety, ale jak říkám, ty sama si odněkud ten vzorec opsala, ty bys měla vědět co to je.

Pokud odvozujeme dopplerův jev ve vakuu pro případ kdy se vlnění šíří ve směru osy x, dostaneme ten výsledek co jsem uvedl.