Matematické Fórum

vorel · 16. 04. 2015 20:11

Zdravím,

mám problém s tímto logaritmem $2-\log_{}x=\sqrt{\log_{}x}$

vyšli mi dva kořeny 4 a 1 takže mi vychází výsledek 10 a 10 000, ale dle výsledků to má vyjít pouze 10.

Děkuji.

Freedy · 16. 04. 2015 20:15

Ahoj,

pokud jsi postupoval tak, že jsi umocnil obě strany na druhou, tak potom ano, vyjdou dva kořeny, protože rovnice "počítá" s tím, že pokud
$-a=a$ tak po umocnění nastane rovnost
$(-a)^2=(a)^2\Rightarrow a^2=a^2$
Tvůj kořen 10000 nemůže vyjít, jelikož vlevo bude
$2-\log_{}10000=\sqrt{\log_{}10000}\Rightarrow -2=2$

vulkan66 · 16. 04. 2015 20:24

*Logaritmy

Jj · 17. 04. 2015 10:26 — Editoval Jj (17. 04. 2015 10:27)

↑ vorel:

Dobrý den.

Řekl bych, že při řešení podobných úloh umocněním obou stran rovnice je třeba vždy dělat zkoušku dosazením do původního vztahu (jako nezbytná součást řešení) - tím se vyloučí "falešné" kořeny, které mají původ v umocňování rovnice.

Al1 · 17. 04. 2015 10:54

Případně určit všechny podmínky řešení, neboť umocněním "nepřidáme řešení", pokud jsou obě strany rovnice nezáporné.
Podmínky:
$(x>0)\wedge (\log_{}x\ge 0)\wedge (2-\log_{}x\ge 0)$ .
Poslední podmínka navazuje na úvahu Freedy

Jj · 17. 04. 2015 11:04

Zdravím ↑ Al1:

Díky za upřesnění :)

Matematické Fórum

#1 16. 04. 2015 20:11

Logarimi

#2 16. 04. 2015 20:15

Re: Logarimi

#3 16. 04. 2015 20:24

Re: Logarimi

#4 17. 04. 2015 10:26 — Editoval Jj (17. 04. 2015 10:27)

Re: Logarimi

#5 17. 04. 2015 10:54

Re: Logarimi

#6 17. 04. 2015 11:04

Re: Logarimi

Zápatí