Matematické Fórum

vikuš · 15. 04. 2015 14:52

Ahojte, potřebovala bych pomoct s tímhle příkladem.

V Kartézské souřadnicové soustavě nalezněte na ose x souřadnice bodu, jehož součet vzdáleností od zadaných bodů A = (a1, a2), B = (b1,b2) je minimální. Určete také tyto vzdálenosti a celkovou minimální vzdálenost. Úlohu vyřešte nejprve obecně užitím diferenciálního počtu (absolutní minimum) včetně podmínek, číselných oborů i příslušných jednotek. Konkrétní řešení vypočítejte s přesností na čtyři desetinná místa, jestliže a1 = −7, b1 = −2, a2 = 0, b2 = 0. Při obecném řešení se můžete omezit pouze na případy, které odpovídají Vašemu konkrétnímu zadání.

Formol · 15. 04. 2015 15:23

↑ vikuš:
Ahoj,
postup je jednoduchý. Vezmeš si libovolný bod X = (x,0) a bude tě zajímat součet vzdáleností od obou bodů, tj.:
d(x) = |AX| + |BX|

Hledaný bod X bude mít x-ovou souřadnici danou minimem funkce d(x)

Eratosthenes

ahoj ↑ vikuš:, ↑ Formol:,

tato úloha by si zasloužila zařadit do kuriozit pod názvem Dělo na komára. Nebýt totiž toho požadavku na diferenciální počet, je to úloha pro ZŠ:

//forum.matweb.cz/upload3/img/2015-04/17588_MIN.png

Požadovaná červená cesta je díky osové souměrnosti stejně dlouhá, jako příslušná zelená. A ta bude nejkratší, jdeme-li po přímce. Díky podobnosti trojúhelníků XBC a XAD tak máme

$\frac {x-b_1} {b_2} =\frac {a_1-x} {a_2}$

Dostat odtud požadované x opravdu není problém...

vikuš · 15. 04. 2015 19:28

Ja zadaniu rozumiem, ono nie je tazke, ale naša pani profesorka vyzaduje detailne a korektné matematicke riešene a povedala mi že mám využit parametr. A nejako mi to nejde s jej požiadavkami dokopy...

vanok · 18. 04. 2015 17:59

Ahoj↑ vikuš:,
Ak som dobre cital tvoja vyucujuca, vam dala vyriesit specialny pripad, ked body A, B su na x-ovej osy.
Vtedy mame ako riesenie vsetki body celeho intervalu [AB]...
a vseobecne riesenie v tomto specialnom pripade riesit vdaka diferencialnemu poctu,ci pouzitia symetrii, alebo inych "vseobecnych " metod nam ukaze ich hranice na to kde sa daju pouzit.

Matematické Fórum

#1 15. 04. 2015 14:52

Diferenciálni počet-aplikace

#2 15. 04. 2015 15:23

Re: Diferenciálni počet-aplikace

#3 15. 04. 2015 19:10 — Editoval Eratosthenes (15. 04. 2015 19:11)

Re: Diferenciálni počet-aplikace

#4 15. 04. 2015 19:28

Re: Diferenciálni počet-aplikace

#5 18. 04. 2015 17:59

Re: Diferenciálni počet-aplikace

Zápatí