Matematické Fórum

evik · 22. 03. 2009 19:17

Ahojte, radá bych konzultovala s někým kde dělám chybu...

mám diferenciální rovnice nerozřešenou vzhledem k derivaci
$y=xy'^2+y'^2$

můj návrh je derivovat obě strany, zvolit substituci p=y' a počítat...

$y'=2xy'y''+2y'y'' \nl p=2pp'x+2pp' \nl p'=\frac{1}{2\cdot(x+1)} \nl$

(singulární řešení vychází y=0)

Dále postupuju
$\frac{dp}{dx}=\frac{1}{2\cdot(x+1)}\nl \int dp = \int \frac{1}{2\cdot(x+1)} dx \nl p = \frac{1}{2} \ln(x+1)+C$

po dosazení do původní rovnice mi vyjde...
$y=\frac{1}{4} (\ln(x+1)+C)^2 \cdot (x+1)$

Podle výsledků má ale vyjít...
$y=(C+\sqrt{x+1})^2$

Kde dělám chubu? Dikes za kontrolu :)

ttopi · 22. 03. 2009 19:25

Mě napadlo, ale neručím za to vůbec:
$y=(y\prime)^2(x+1)\nl(y\prime)^2=\frac{y}{x+1}\nly\prime=\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{x+1}}\nl\frac{dy}{\sqrt{y}}=\frac{dx}{\sqrt{x+1}}\nl2\sqrt{y}=2\sqrt{x+1}+C\nl\sqrt{y}=\sqrt{x+1}+C\nly=(\sqrt{x+1}+C)^2$

evik · 22. 03. 2009 19:42

Aha to by sice vyšlo ale nepřijdeš pak o jedno z řešení? Myslím + - odmocnina...? A proč to máme v učebnici pod nerozřešenými vzhledem k derivaci? Jak je možné, že i ten můj postup nevede k správnému výsledku? :(

lukaszh · 22. 03. 2009 20:18

↑ evik:
Možno že derivácia súčinu na začiatku x.y' je chybná.

evik · 22. 03. 2009 20:33

↑ lukaszh:
A jak by to prosim melo byt?

kaja.marik · 22. 03. 2009 20:46

$(x y'^2)'=y'^2+x 2 y' y''$

evik · 22. 03. 2009 21:29

je :) diky :)

Matematické Fórum

#1 22. 03. 2009 19:17

Diferenciální rovnice nerozřešená vzhledem k derivaci

#2 22. 03. 2009 19:25

Re: Diferenciální rovnice nerozřešená vzhledem k derivaci

#3 22. 03. 2009 19:42

Re: Diferenciální rovnice nerozřešená vzhledem k derivaci

#4 22. 03. 2009 20:18

Re: Diferenciální rovnice nerozřešená vzhledem k derivaci

#5 22. 03. 2009 20:33

Re: Diferenciální rovnice nerozřešená vzhledem k derivaci

#6 22. 03. 2009 20:46

Re: Diferenciální rovnice nerozřešená vzhledem k derivaci

#7 22. 03. 2009 21:29

Re: Diferenciální rovnice nerozřešená vzhledem k derivaci

Zápatí