Matematické Fórum

MRoxy · 18. 04. 2015 18:53

Dobrý den,
pomohl by mi prosím někdo spočítat tento příklad?

//forum.matweb.cz/upload3/img/2015-04/75973_Nepojmenovan%25C3%25BD%2B1.jpg

gadgetka · 18. 04. 2015 19:12

Ahoj, řekla bych, že řešením bude toto:
${7\choose 3}{3\choose 2} + {7\choose 4}{3\choose 1} + {7\choose 5}{3\choose 0}$

Al1 · 18. 04. 2015 19:12 — Editoval Al1 (18. 04. 2015 19:14)

↑ MRoxy:

Výběr, kdy na pořadí nezáleží - kombinace.

Aspoň tři znamená tři a více. Ostré vybíráš z hromádky ostrých a k nim slepé ze slepých.
Můžeš mít v pětici tři ostré a dva slepé, nebo čtyři ostré a jeden slepý nebo 5 ostrých.
Jakmile si řekneš "nebo", možnosti sčítáš.

Edit: Gadgetka je rychlejší, zapsala postup přímo, já chtěl, aby ses trochu snažil /a i ty.

MRoxy · 18. 04. 2015 20:08

Dá se to spočítat bez kalkulačky ? Nejspíš nám nebude povolena.

MRoxy · 18. 04. 2015 20:11

Už nejspíš vím např: 5! bude 5*4*3*2*1 ...

gadgetka

Jistě...
${7\choose 3}{3\choose 2} + {7\choose 4}{3\choose 1} + {7\choose 5}{3\choose 0}={7\choose 3}\cdot 3 + {7\choose 3}\cdot 3 + {7\choose 2}=6\cdot {7\choose 3}+{7\choose 2}=6\cdot 35+21$
:)

MRoxy · 18. 04. 2015 20:57

Prosím co znamená to (7 nad 2) ?

gadgetka

$\frac{7!}{2!5!}=\frac{7\cdot 6}{2}$

Podle pravidel počítání s kombinačními čísly platí
${7\choose 5}={7\choose 2}$

neboli

${n\choose k}={n\choose n-k}$

MRoxy · 18. 04. 2015 21:13

Ahaaa, už tomu rozumím :) Děkuji moc

Matematické Fórum

#1 18. 04. 2015 18:53

Kombinatorika

#2 18. 04. 2015 19:12

Re: Kombinatorika

#3 18. 04. 2015 19:12 — Editoval Al1 (18. 04. 2015 19:14)

Re: Kombinatorika

#4 18. 04. 2015 20:08

Re: Kombinatorika

#5 18. 04. 2015 20:11

Re: Kombinatorika

#6 18. 04. 2015 20:11 — Editoval gadgetka (18. 04. 2015 20:12)

Re: Kombinatorika

#7 18. 04. 2015 20:57

Re: Kombinatorika

#8 18. 04. 2015 20:59 — Editoval gadgetka (18. 04. 2015 21:02)

Re: Kombinatorika

#9 18. 04. 2015 21:13

Re: Kombinatorika

Zápatí