Matematické Fórum

fransiz · 19. 04. 2015 11:02

Vypocítajte jednostranné limity v bodoch, v ktorých nie sú dané funkcie definované.

f(x)= $\frac{x+2}{x-3}$

Potrebovala by som postup vedieť

Al1 · 19. 04. 2015 11:14

↑ fransiz:

Definiční obor funkce
$x-3\neq0$

$D=R-\{3\}$

$\lim_{x\to3^{+}}\frac {x+2}{x-3}=\bigg (\frac{5}{>0}\bigg)=\infty$

Do čitatele dosadíš x=3 , máš hodnotu 5. Do jmenovatele dosazuješ číslo o maličko větší než 3, takže rozdíl x-3 je kladný a o málo větší než nula. Podíl čísla 5 a čísla maličko většího než 0 se blíží k nekonečnu.

A pro x jdoucí ke třem zleva to je obdobné.

fransiz · 19. 04. 2015 11:22

↑ Al1:

a k tomu ked ide zlava má byť že je -nekonečno prečo?

Al1 · 19. 04. 2015 11:56 — Editoval Al1 (19. 04. 2015 12:00)

↑ fransiz:

Protože
$\lim_{x\to3^{-}}\frac {x+2}{x-3}=\bigg (\frac{5}{<0}\bigg)=-\infty$

Do čitatele dosadíš x=3 , máš hodnotu 5. Do jmenovatele dosazuješ číslo o maličko menší než 3, takže rozdíl x-3 je záporný, ale blízký nule (představ si, že dosazuješ číslo 2,99; rozdíl x-3 je tedy blízký hodnotě (-0,01) a o málo menší než nula. Podíl čísla 5 a čísla maličko menšího než 0 se blíží k minus nekonečnu.

Klidně si ověř 5:(-0,01). Když zvolíš 2,9999, rozdlí bude (-0,0001) a podíl ještě vzdálenější od nuly do záporu.

fransiz · 19. 04. 2015 12:02

↑ Al1:

Už v tom mám jasnejšie, ďakujem veľmi pekne :)

Matematické Fórum

#1 19. 04. 2015 11:02

jednostranne limity

#2 19. 04. 2015 11:14

Re: jednostranne limity

#3 19. 04. 2015 11:21 Příspěvek uživatele fransiz byl skryt uživatelem fransiz.

#4 19. 04. 2015 11:22

Re: jednostranne limity

#5 19. 04. 2015 11:56 — Editoval Al1 (19. 04. 2015 12:00)

Re: jednostranne limity

#6 19. 04. 2015 12:02

Re: jednostranne limity

Zápatí