Matematické Fórum

aflotun · 19. 04. 2015 19:27

Dobrý den,
prosím pomoci s příkladem:

Ve třídě je 13 chlapců, 14 dívek a 4 učitelé.

a) Kolika způsoby lze mezi těchto 31 osob rozdat 7 diplom˚u pro 1. aˇz 7. místo, jestliže nikdo
nesmí dostat více než jeden diplom.

b) Kolika způsoby lze z těchto 31 osob vybrat 10, kteří ji budou reprezentovat, pokud mezi
vybranými mají být právě 3 učitelé a právě 3 chlapci?

c) Chlapci si obléknou trička s číslicí ”1”, dívky s číslicí ”2” a učitelé s číslicí ”3” a všichni se
se řadí do řady tak, že vznikne nějaké 31-ciferné číslo. Kolik různých 31-ciferných čísel lze
vytvořit přeuspořádáním těchto osob?

Al1 · 19. 04. 2015 19:40

↑ aflotun:

A nějaká vaše snaha?
a) variace
b) kombinace
c) permutace

aflotun · 20. 04. 2015 06:12

↑ Al1:

Dekuji za prispevek. Zkusim napsat reseni:

a) $31\cdot 30\cdot 29\cdot 28\cdot 27\cdot 26\cdot 25$ .

b) ${4 \choose 3} {13 \choose 3}{14 \choose 4}$

c) $31! - 13!\cdot 14!\cdot 4!$

Al1 · 20. 04. 2015 07:49 — Editoval Al1 (20. 04. 2015 07:50)

↑ aflotun:

Myslím, že a), b) je správně.

c) Sestavujete 31místné číslo, mezi jehož číslicemi se jednička vyskytuje 13-krát, dvojka 14-krát a trojka 4-krát. Na výběru záleží, ale některá vytvořená čísla budou stejná.
Kdybychom měli 31 různých číslic, počet čísel je 31!. Ale v tom počtu jsou čísla vytvořená pouhým přeskupením jedniček - taková čísla jsou všechna stejná a je jejich 13!. Podobná úvaha platí i pro dvojku a trojku. Podle vzorce pro permutace s opakováním

$P\prime_{13, 14, 4}(31)=\frac{31!}{13!\cdot 14!\cdot 4!}$

aflotun · 20. 04. 2015 15:48

↑ Al1:

Dekuji mockrat.

Matematické Fórum

#1 19. 04. 2015 19:27

kombinatorika - příklad

#2 19. 04. 2015 19:40

Re: kombinatorika - příklad

#3 20. 04. 2015 06:12

Re: kombinatorika - příklad

#4 20. 04. 2015 07:49 — Editoval Al1 (20. 04. 2015 07:50)

Re: kombinatorika - příklad

#5 20. 04. 2015 15:48

Re: kombinatorika - příklad

Zápatí