Matematické Fórum

drogan · 20. 04. 2015 11:24 — Editoval drogan (20. 04. 2015 11:25)

Dobrý deň, potrebujem pomôcť s týmto príkladom

1,Pravdepodobnost' zhotovenia neštandardnej žiarovky je 0,07. Aký najmenší počet žiaroviek treba preskúšat', aby sme s pravdepodobnost'ou 0,92 mohli tvrdit', že relatívna početnost' neštandardných žiaroviek sa bude v absolútnej hodnote líšit' od pravdepodobnosti zhotovenia neštandardnej žiarovky o menej ako 0,04? (odpoveď 509)

Viem, že ide o Markovovu alebo Čebyševovu nerovnosť
Bol by som rád ak by ste mi len poradil o čo zhruba v tomto príklade vlastne ide :D neviem sa pohnúť ďalej ak ani neviem podľa čoho to mám počítať.
Moj odhad je že použijem tento vzorec?
$P(|X-E(X)|\ge \varepsilon )\le \frac{D(X)}{{\varepsilon }^2}$

2,Robíme 400 nezávislých pokusov. V 150 z nich je pravdepodobnost' udalosti A 0,3, v 120 je 0,6 a v 130 je 0,5. Odhadnite zdola pravdepodobnost' toho, že absolútna hodnota odchýlky relatívnej početnosti udalosti A od priemernej pravdepodobnosti nie je vačšia ako 0,04. (odpoveď 0,6375)

Taktiež, aj tento, pri tomto príklade neviem aký je v ňom rozdiel od prvého príkladu ??? :(

Jj · 20. 04. 2015 16:55

Dobrý den.

K prvnímu příkladu:

X - počet nestandardních žárovek ve výběru 'n' žárovek - náhodná proměnná s binomickým rozložením pravděpodobnosti:

$(p = 0.07, E(x) = n p, D(x) = n p (1-p)$

$\varepsilon = 0.04$
Vyjdeme z "opačné pravděpodobnosti": $P(|X-E(X)| < \varepsilon ) \ge 1-\frac{D(X)}{{\varepsilon }^2}$

$P$\left|\frac{X}{n}-p\right|<\varepsilon$=P$\left|X-np\right|<n\varepsilon$\ge 1-\frac{np(1-p)}{n^2\varepsilon^2}=0.92$

takže dosadit do poslední rovnosti a spočítat n.

Druhý příklad je "naopak" - je dáno 'n' (=400) a má se spočítat příslušná pravděpodobnost - tj. $1-\frac{D(X)}{{\varepsilon }^2}$ . Jinak je to více méně analogický postup s trochu pracnějším určením D(x).

Matematické Fórum

#1 20. 04. 2015 11:24 — Editoval drogan (20. 04. 2015 11:25)

Markovova nerovnosť

#2 20. 04. 2015 16:37 — Editoval Jj (20. 04. 2015 16:38) Příspěvek uživatele Jj byl skryt uživatelem Jj. Důvod: zbytečné

#3 20. 04. 2015 16:55

Re: Markovova nerovnosť

Zápatí