Matematické Fórum

TarderOrtex

Ahoj, mohli by jste mi zkontrolovat postup při řešení tohoto integrálu?
$\int_{}^{}\frac{1}{(ax^2+bx+c)^n}dx$

Jmenovatel převedu na čtverec:

$\int_{}^{}\frac{1}{\frac{1}{(a}(ax+\frac{b}{2})^2-\frac{b^2}{4a}+c)^n}dx$

Dále vytknu $\frac{b^2}{4a}+c$

Po úpravách a substituci za závorku mám: (možná není ta konstanta správně, ale jde mi o postup :-)) )

$\frac{1}{\sqrt(c-\frac{b^2}{4c})^3}\int_{}^{}\frac{1}{(t^2+1)^n}$

Potom bych pomocí per partés vypočítal $\int_{}^{}\frac{1}{(t^2+1)^n}$

Dále to vyjádřit rekurentně a je to. Je tento postup správný?

Al1 · 20. 04. 2015 15:14

↑ TarderOrtex:

Proč je v první úpravě výraz umocněn na n-tou? V zadání nic takového není a úprava na čtverec nic takového nevyžaduje.

TarderOrtex

aha, to jsme tam zapomněl napsat, v zadání je ^n
už je to opraveno

Al1 · 20. 04. 2015 15:59 — Editoval Al1 (20. 04. 2015 16:00)

↑ TarderOrtex:

Úprava na čtverec

$\int_{}^{}\frac{1}{\big(a(x+\frac{b}{2a})^2-\frac{b^2}{4a}+c\big)^n}dx$

TarderOrtex · 20. 04. 2015 16:02

Jo a už asi vidím dalši chybu, když vytýkám, aby mi tam zbyla jednička, musím tam mít n-tou odmocninu :-) jinak je ale postup správně?

Al1 · 20. 04. 2015 16:12

↑ TarderOrtex:

Určitě se po úpravách k $\int_{}^{}\frac{1}{(t^2+1)^n}$ dostanete, jen je potřeba opravit konstanty před integrálem

TarderOrtex

Tak po úpravách jsem z toho posledního integrálu dostal
$I_{n}=\frac{(2n-3)}{(2n-2)}I_{n-1}+\frac{x}{2(n-1)(x^2+1)^{n-1}}$

plus ty konstanty, ale ty se mi nechtělo sem opisovat :D

no a pak mám za úkol určit i integrál

$\int_{-\infty}^{\infty}\frac{dx}{ax^2+2x+c}$

S tím už si nevím rady :-( výsledek sice znám, ale nemůžu se k němu dostat.

Al1 · 20. 04. 2015 17:10

↑ TarderOrtex:

Prosím, nový příklad, nové vlákno.

TarderOrtex · 20. 04. 2015 17:17

ok

Matematické Fórum

#1 20. 04. 2015 15:07 — Editoval TarderOrtex (20. 04. 2015 15:35)

Kontrola postupu při integraci

#2 20. 04. 2015 15:14

Re: Kontrola postupu při integraci

#3 20. 04. 2015 15:35 — Editoval TarderOrtex (20. 04. 2015 15:36)

Re: Kontrola postupu při integraci

#4 20. 04. 2015 15:59 — Editoval Al1 (20. 04. 2015 16:00)

Re: Kontrola postupu při integraci

#5 20. 04. 2015 16:02

Re: Kontrola postupu při integraci

#6 20. 04. 2015 16:12

Re: Kontrola postupu při integraci

#7 20. 04. 2015 16:40 — Editoval TarderOrtex (20. 04. 2015 16:40)

Re: Kontrola postupu při integraci

#8 20. 04. 2015 17:10

Re: Kontrola postupu při integraci

#9 20. 04. 2015 17:17

Re: Kontrola postupu při integraci

Zápatí