Matematické Fórum

Petra91 · 20. 04. 2015 14:39

Dobrý den,

prosím o ověření mého výpočtu:

Zajímají nás příchody zákazníků do obchodu. Je odpozorováno, že v průměru přijdou do obchodu 3 zákazníci za půl hodiny, tj v průměru se čeká na dalšího zákazníka 10 minut.

1) S jakou pravděpodobností bude doba čekání na příchod dalšího zákazníka kratší než 36 minut?

2) S jakou pravděpodobností bude doba čekání na příchod dalšího zákazníka ležet v intervalu (41, 48) minut?

Řešení: $\lambda =0,1$

1) $P(X\ge 1)=1-\frac{3,6^{0}}{0!}\cdot \mathrm{e}^{-3,6}\doteq 0,973$
- Počítám pravděpodobnost příchodu alespoň jednoho zákazníka

2) $(1-\frac{4,8^{0}}{0!}\cdot \mathrm{e}^{-4,8})-(1-\frac{4,1^{0}}{0!}\cdot \mathrm{e}^{-4,1})$
- Počítám pravděpodobnosti příchodu alespoň jednoho zákazníka do 48minut a odečtu pravděpodobnost příchodu alespoň jednoho zákazníka do 41minut.

Předem děkuji za ověření a případnou opravu

Jj · 20. 04. 2015 16:24

↑ Petra91:

Dobrý den.

K prvnímu příkladu:

Nepočítat pravděpodost P(X >=1), ale pravděpodobnost P(X = 1) - další zákazníci už nijak neovlivní čas prvního zákazníka a pravděpodobnost příchodu více než jednoho zákazníka najednou = 0.

Ke druhému příkladu:

Poissonovský vstupní proud zákazníků má exponenciální rozložení dob mezi příchody zákazníků. To znamená, nepočítat přes Poissonovo rozložení (~ počet zákazníků za čas t = diskrétní náhodná proměnná) ale využít exponenciální rozložení (~ čas mezi dvěma příchody = spojitá náhodná proměnná).

Takže $P(T\le t)=1-e^{-\lambda t}\quad \Rightarrow \quad P(41<T \le 48)=1-e^{-\lambda \cdot 48}-(1-e^{-\lambda \cdot 41})$

Petra91 · 20. 04. 2015 19:50

↑ Jj:

Dobrý den,

první příklad: $P(X=1)=1-\frac{3,6^{1}}{1!}\cdot \mathrm{e}^{-3,6}\doteq 0,9$

,

druhý příklad: $P(41<T\le 48)=1- \mathrm{e}^{-0,1\cdot 48}-(1- \mathrm{e}^{-0,1\cdot 41})\doteq 0,0083$

Děkuji za opravu. K výsledku bych se koukám v druhém příkladu dobrala, ale špatnou cestou :-)

Matematické Fórum

#1 20. 04. 2015 14:39

Pravděpodobnost příchodu zákazníků

#2 20. 04. 2015 16:24

Re: Pravděpodobnost příchodu zákazníků

#3 20. 04. 2015 19:50

Re: Pravděpodobnost příchodu zákazníků

Zápatí