Matematické Fórum

martas277 · 28. 10. 2008 19:13

díky moc :-)

martas277 · 28. 10. 2008 19:52

už půl hodiny si lámu hlavu s na prví pohled lehkým příkladem: Hlediste kina o kapacitě 500 míst je rozděleno do řad o stejném počtu křesel. po rekonstrukci se jeho kapacita snížila o 10 procent. pět řad ubylo, zato v každé řadě přibylo 5 křesel.Kolik řad mělo původní hlediště?
nevím rovnici a i kdybyh ji věděl tak to takm asi nedosadím. prosím o vypočtení a vysvětlení. předem děkuji.

Jirda · 28. 10. 2008 20:01

↑ martas277:
x*y = 500
(x + 5)*(y-5) = 0,9*500

x...pocet sedadel v rade
y...pocet rad

Cheop · 29. 10. 2008 06:47

↑↑ martas277:
Šlo by to počítat i takto:
Označme x - výkon čerpqadla při napouštění (m^3/min)
Pak platí:
$\frac{2400}{x}-\frac{2400}{x+10}=8\nl\frac{300}{x}-\frac{300}{x+10}=1\nlx^2+10x-3000=0\nlx_1=50\,\textrm{m^3/min}\nlx_2=-60\,\textrm{m^3/min}$

martas277 · 29. 10. 2008 11:03

potřboval bych pomoc s touto úlohou:Obdélník má pětkrát větší délku než šířku. Zmenšíme-li oba jeho rozměry o 4cm, dostaneme obdélník, jehož obsah je roven 55,2%obsahu původního obdélníku. Určete, kolik procent obvodu původního obdélní je obvod obdélníku zmenšeného.

řešil jsem: 0,552y=[(x*5)-4]*(x-4) ale to je asi nesmysl

prosím vypočítat a vysvětlit. Předem děkuji.

matoxy · 29. 10. 2008 11:58 — Editoval matoxy (29. 10. 2008 12:00)

Prvý obdĺžnik má strany $a_1$ , $b_1$ , ktoré sú v pomere 1:5. Čiže $a_1=1x$ , $b_1=5x$ . Jeho obsah označme $S_1$ a vypočítame ho $S_1=a_1.b_1=x.5x=5x^2$ . Obsah obdĺžnika, ktorý má strany kratčšie o 4 cm označíme $S_2=a_2.b_2=(a_1-4).(b_1-4)=(x-4).(5x-4)$ .
Pre obsahy tiež platí: $0,552S_1=S_2$ .

Vedel by si to ďalej dopočíta??

martas277 · 29. 10. 2008 12:02

S2 mi vyšlo 4.přesně k tomu jsem došel ale jak dál?

Cheop · 29. 10. 2008 12:04 — Editoval Cheop (29. 10. 2008 14:07)

↑ martas277:
Označíme x - šířka původního obdélníku
5x - délka pův. obdélníka
Obsah původního obdélníka je: $S=5x^2$
Zmenšený obdélník má obsah 55,2 % původního tj: $5x^2\cdot 0,552=2,76x^2$
Obsah zmenšeného obdélníka tedy bude:
$(x-4)(5x-4)=2,76x^2$ - úpravou dospějeme ke kvadratické rovnici:
$2,24x^2-24x+16=0\nlx_1=10\nlx_2=\frac 57\,\textrm\quad{nelze}$
Tedy šířka původního obdélníka je 10 cm a jeho délka pak 5 krát větší tj: 50 cm.
Obvod původního obdélníka je:
$o=2(a+b)=2(10+50)=120\,\textrm{cm}$

Obvod zmenšeného obdélníka je:
$o_z=2(10-4+50-4)=2(60-8)=104\,\textrm\quad{cm}$

Procento tedy bude:
$\frac{104}{120}\cdot 100\approx\,86,7\textrm{%}$

Obvod zmenšeného obdélníka bude přibližně 86,7 % obdélníka původního.

martas277 · 29. 10. 2008 12:07

Díky moc. je to dobře :-)

martas277 · 04. 11. 2008 14:19

potřeboval bych poradit s tímto příkladem: V první krejčovské dílně měli ušít 810 obleků, ve druhé dílně měli za stejné období ušít 900 obleků. První dílna splnila úkol 3 dny před termínem, druhá 6 dnů před termínem. Kolik obleků ušili průměrně denně v první dílně, bylo-li to o 21 obleků méně než ve druhé dílně?

ttopi · 04. 11. 2008 15:13

MMt, dělám na tom.

ttopi · 04. 11. 2008 15:27

Vím, že to tu nemají rádi, ale pomohu si vzorečkem $s=v\cdot t$ , tedy vzorečkem pro dráhu, což v tomto příkladu zastupuje počet ušitých obleků.

Co vím:
$v_1=v_2-21$ první dílně udělají o 21 obleků za den méně.
$900=v_2x$ - rychlostí $v_2$ ušijí za x dní 900 obleků.
$810=(v_2-21)(x+3)$ v první dílně dělají o 3 dny déle.

Dostávám soustavu rovnic. Vyjádřím si třeba z 1. $x=\frac{900}{v_2}$ a dosadím do 2. rovnice

$810=(v_2-21)(\frac{900}{v_2}+3) \nl 810=900+3v_2-\frac{18900}{v_2}-63\ / \cdot\frac{v_2}{3} \nl 270v_2=300v_2+v_2^2-6300-21v_2 \nl v_2^2+9v_2-6300=0\nl D=9^2-4\cdot1\cdot(-6300)=25281 \nl \sqrt{D}=\pm159\nl v_{2_{1,2}}=\frac{-9\pm159}{2} \rightarrow v_2=75\nlv_1=v_2-21=75-21=54\nl x=\frac{900}{v_2}=x=\frac{900}{75}=12$

Takže první dílna pracovala 15 dní a za den ušila 54 obleků. Druhá dílna pracovala 12 dní a za den ušila 75 obleků.

Cheop · 05. 11. 2008 08:22 — Editoval Cheop (05. 11. 2008 10:18)

↑ ttopi:
My, co nemáme rádi míchat slovní úlohy o pohybu se slovními úlohami
o společné práci bychom to řešili následovně:
Označme: x - denní výkon první dílny
x+21 - denní výkon druhé dílny
Pak lze ze zadání sestavit rovnici:
$\frac{810}{x}-\frac{900}{x+21}=3$ -úpravou (první dílna pracovala o 3 dny déle než druhá)
$x^2+51x-5670=0\nlx_1=54\nlx_2=-105\,\textrm{nelze}$
Denní výkon druhé dílny je $x+21=54+21=75$

V první dílně ušijí denně 54 obleky ve druhé pak 75 obleků.

EDIT: Tím Tvůj výpočet nijak nekritizuji jen se mi ten můj zdá takový přehlednější.

Trochu obtížnější by byla úloha v případě kdyby otázka zněla:
Kolik obleků denně ušíjí v první dílně při původním výkonu?

jelena · 06. 11. 2008 00:11

↑ ttopi:, ↑ Cheop:

Zdravím vás :-)

My, co máme nejraděj směsí, tvrdime, že oba používate stejný přístup - přímou uměru "celkového výsledku" a "výsledku za jednotku času" (rychlost, produktivita apod.) Jen kolega ttopi zapisuje úměru rovnou jako "výsledek" a kolega Cheop - vyjadřuje z "výsledku" čas, potřebný na jeho dosažení.

Abychom z tohoto zadaní vyrobili úlohu o společné práci, musela by byt nějak upravena, aby se porovnaval stejný výsledek. Ale teď nemám nějaký nápad :-)

V každém případě jsem velký odpůrce zařazení slovních úloh do škatulek, ale bohužel praxe je taková, že je problém naučit řešit i pomocí škatulek - a tento problém se každým rokem prohlubuje - nevím proč tomu tak je.

Už jsem dokonce slyšela zařazení slovních úloh do typů "a to je úloha na dělení nebo na násobení", ach jo :-(

Zatim jsem nenašla český text knihy Polya How to solve it velmi doporučuji :-)

-----------------

Jelikož kolegovi ttopi občas hlasim, co pravě poslouchám - tak tedy: So ends another day

a zdravím :-)

Cheop · 06. 11. 2008 07:17

↑ jelena:
Zdravím :)
Máš naprostou pravdu, že slovní úloha je slovní úloha a to je také
jediná kategorie. Mám dojem, že ve škole opravdu upouštějí od řešení
tohoto typu úloh, což je ale velká škoda. Možná by nám k tomu mohla
více říci paní Ivana.

Ivana · 06. 11. 2008 17:40

↑ Cheop:↑ jelena:
Zdravím vás ,
abych se přiznala nad předešlou úlohou mi trochu zůstal rozum stát. Jednak bych řekla, že její zadání je trochu nesrozumitelné; pak jsem dále tápala nad tím, zda jde o úlohu s jednou či dvěma neznámými.

Tak jak úlohu řešil ↑ ttopi: bych ji určitě neřešila a myslím , že mezi žáky bych způsobila paniku. Tedy alespoň v těch žácích, kteří by ji opravdu chtěli poctivě řešit.

A dále , co ta kvadratická rovnice v listopadu školního roku , byt´ v devátém ročníku ?

No a protože v současné době je v našem základním školství docela pěkný chaos , je pak docela možné, že se takové úlohy, kde se neznámá dostává do kvadrátu, i řeší (vyjímkou jsou ty úlohy, kde se neznámá, povýšená na druhou, objeví na obou stranách rovnice, to je pak jiná). Já osobně jsem se s tím nesetkala.

Nakonec bych podotkla, že na slovní úlohy opravdu nezbývá v hodinách času, a berou se v podstatě velmi poskrovnu. Což je velká škoda, nebot´ takového toho selského rozumu mezi žáky ubývá. :-(

Co se týká kategorie - přikláním se ke kategorii "slovní úlohy", bez přívlastků na dělení, na násobení a tak podobně.

Podotýkám, je to můj názor a možná, že se mýlím. :-)

jelena · 08. 11. 2008 23:07

↑ Ivana:, ↑ ttopi:, ↑ Cheop:

zdravím vás velmi srdečně a Ivanu moc prosím, aby vyřídila náš pozdrav z Opavy také Zdeňkovi :-)

K samotnému postupu kolegy ttopi nemám výhrady - pouze k tomu, že, pokud je obecně zavedeno nějaké označení, není vhodné ho používat v jiném vztahu (i v případě, že dobře vyjadřuje smysl procesu).

A také vím, že použití dolních indexů u písmen je další problém.

Ale tento postup také používam - pokud řešíme slovní úlohu a nějak se nedaří dostat k rovnici, tak navrhnu, že budeme předpokládat, že je vše známo a vytvoříme zápis vztahů mezi zadanými veličinami. Tak nenásilně dotlačím k zjištění, že je to třeba příma úměra.

Pak do vztahu dosazujeme to, co máme a kontrolujeme, co je úplně neznámo a co můžeme odvodit ze zadaní. A zde se snažím, aby vztahy byly maximálně jednoduché (třeba, pokud se mohu vyhnout patrovému zlomku, tak se vyhnu :-)

Kolega ↑ martas277: by možná mohl doplnit, zda to není úloha z víceletého gymnazia - předpoklad kvadrtické rovnice by byl více jistý.

V každém případě selskému rozumu zdar (zítra ho budu mocí uplatnit v dostatečně míře při práci na chalupě - něco se dnes nařízovalo :-)

Ariek · 20. 04. 2015 17:04

jaký je obvod obdelniku o délce 6m a šířka 4m

Akojeto · 20. 04. 2015 17:20

↑ Ariek:

1. Vlastnú tému, nepíš do cudzej

2. 1. Apríl už bol

3. Obvod je dĺžka okraja - vieš, ako vyzerá obdĺžnik?

Matematické Fórum

#26 28. 10. 2008 19:13

Re: slovni ulohy

#27 28. 10. 2008 19:52

Re: slovni ulohy

#28 28. 10. 2008 20:01

Re: slovni ulohy

#29 29. 10. 2008 06:47

Re: slovni ulohy

#30 29. 10. 2008 11:03

Re: slovni ulohy

#31 29. 10. 2008 11:58 — Editoval matoxy (29. 10. 2008 12:00)

Re: slovni ulohy

#32 29. 10. 2008 12:02

Re: slovni ulohy

#33 29. 10. 2008 12:04 — Editoval Cheop (29. 10. 2008 14:07)

Re: slovni ulohy

#34 29. 10. 2008 12:07

Re: slovni ulohy

#35 04. 11. 2008 14:19

Re: slovni ulohy

#36 04. 11. 2008 15:13

Re: slovni ulohy

#37 04. 11. 2008 15:27

Re: slovni ulohy

#38 05. 11. 2008 08:22 — Editoval Cheop (05. 11. 2008 10:18)

Re: slovni ulohy

#39 06. 11. 2008 00:11

Re: slovni ulohy

#40 06. 11. 2008 07:17

Re: slovni ulohy

#41 06. 11. 2008 17:40

Re: slovni ulohy

#42 08. 11. 2008 23:07

Re: slovni ulohy

#43 20. 04. 2015 17:04

Re: slovni ulohy

#44 20. 04. 2015 17:20

Re: slovni ulohy

Zápatí