Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

Stránky: 1

 

#1 20. 04. 2015 18:35

Rolf
Příspěvky: 128
Reputace:   -1 
 

Goniometrické rovnice

můžu se zeptat, zda mám dobře, když mi vyšlo jen 1 řešení?

Počet všech řešení rovnice $2sin^{2}x+\sqrt{2}sinx=0$   je v intervalu $\langle0,\pi \rangle$  roven číslu:

A)2
B)0
C)1
D)3

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) gadgetka)

#2 20. 04. 2015 18:44 — Editoval Freedy (20. 04. 2015 19:03)

Freedy
Místo: Praha
Příspěvky: 2726
Škola: MFF UK (15-18, Bc.)
Pozice: student
Reputace:   166 
 

Re: Goniometrické rovnice

Ahoj,

ne

nicméně pro ověřování výsledků příště použij wolfram|alpha

EDIT: pardon, přehlédnutí

L'Hospitalovo pravidlo neexistuje. Byl to výsledek Johanna Bernoulliho

Offline

 

#3 20. 04. 2015 18:50

Al1
Příspěvky: 7797
Reputace:   542 
 

Re: Goniometrické rovnice

↑ Rolf:
řešením v $\langle0,\pi \rangle$ jsou číslo 0 a pi.

Offline

 

#4 20. 04. 2015 18:56

Rolf
Příspěvky: 128
Reputace:   -1 
 

Re: Goniometrické rovnice

↑ Al1:jakto?

Offline

 

#5 20. 04. 2015 19:01 — Editoval gadgetka (20. 04. 2015 19:01)

gadgetka
Příspěvky: 8562
Škola: Gymnázium Nové Město na Moravě (1985)
Pozice: maminka
Reputace:   462 
 

Re: Goniometrické rovnice

$2\sin^{2}x+\sqrt{2}\sin x=0$

Vytkneš $\sin x$

$\sin x(2\sin x+\sqrt 2)=0$

Kdy je součin roven nule? :)

Nejsem učitelka, proto matematiku neučím, ale přímo ji řeším...

Offline

 

#6 20. 04. 2015 19:01

Al1
Příspěvky: 7797
Reputace:   542 
 

Re: Goniometrické rovnice

↑ Rolf:

$2sin^{2}x+\sqrt{2}sinx=0$
$\sin x\cdot (2sinx+\sqrt{2})=0$

Součin je roven nule, právě když je roven 0 apooň jeden z činitelů.
$\sin x=0\vee 2sinx+\sqrt{2}=0$

Obecné řešení
$x=k\pi \vee x=\frac{5\pi }{4}+2k\pi \vee x=\frac{7\pi }{4}+2k\pi$

Ty vyber jen ta z $\langle0,\pi \rangle$.

$\frac{5\pi }{4}$ a $\frac{7\pi }{4}$ leží v $\langle\pi,2\pi \rangle$.

Offline

 

#7 20. 04. 2015 19:03

Rolf
Příspěvky: 128
Reputace:   -1 
 

Re: Goniometrické rovnice

↑ Al1:však tak jsem postupoval a vyšli my tři řešení, ale v požadovaným je jen jedno řešení ne?

Offline

 

#8 20. 04. 2015 19:06

Rolf
Příspěvky: 128
Reputace:   -1 
 

Re: Goniometrické rovnice

↑ Al1:však tak jsem postupoval a vyšli my tři řešení, ale v požadovaným je jen jedno řešení ne?

Offline

 

#9 20. 04. 2015 19:07

Al1
Příspěvky: 7797
Reputace:   542 
 

Re: Goniometrické rovnice

↑ Rolf:

A která to jsou?

Offline

 

#10 20. 04. 2015 19:11 Příspěvek uživatele Rolf byl skryt uživatelem Rolf. Důvod: nesprávnost

#11 20. 04. 2015 19:12

Rolf
Příspěvky: 128
Reputace:   -1 
 

Re: Goniometrické rovnice

↑ Al1:$x=k\pi $

Offline

 

#12 20. 04. 2015 19:24

Al1
Příspěvky: 7797
Reputace:   542 
 

Re: Goniometrické rovnice

↑ Rolf:

pro k=0 je x=0, pro k=1 je x=pi, pro k=2 je x=2pi, ale to jsme mimo požadovaný interval.

Offline

 

#13 20. 04. 2015 19:39

Rolf
Příspěvky: 128
Reputace:   -1 
 

Re: Goniometrické rovnice

↑ Al1:takže jsou  dvě řešení, 0 a pi?

Offline

 

#14 20. 04. 2015 19:58

Al1
Příspěvky: 7797
Reputace:   542 
 

Re: Goniometrické rovnice

↑ Rolf:

Ano.

Offline

 

 

Stránky: 1

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson