Matematické Fórum

terezkaaaaa5 · 20. 04. 2015 20:41

Dobrý den, pomůžete mi prosím s touto úlohou?

Mám zadané 4 rovnice o 4 neznámých a mám je řešit pomocí matic. Rovnice jsou:

1. $2x_{1}-3x_{2}-6x_{3}-x_{4}=1$
2. $x_{1}+2x_{2}-x_{3}=0$
3. $x_{1}+3x_{2}-x_{3}-x_{4}=-2$
4. $9x_{1}-x_{2}+15x_{3}-5x_{4}=1$

Rovnice jsem si přepsala do matice v pořadí: 2.,3.,1.,4. a upravila na horní trojúhelníkový tvar. Výsledná matice mi vyšla po řádcích (omlouvám se, ale nezvládnu to v editoru):

1 2 -1 0 0
0 1 0 -1 -2
0 0 -4 -8 -13
0 0 0 -72 -115

Je to prosím takto dobře?:) Ale nevím, jaký je závěr. Protože z první rovnice mi vychází že x4 = 0 a z druhé zas, že x4 = 2.

Díky za pomoc.

Akojeto

↑ terezkaaaaa5:

Ten záver robíš zle.

V skutočnosti z tvojej matice vychádza $-72x_4=-115$ a nie to, čo ty tvrdíš.

Maticu si môžeš dať upraviť pre kontrolu niekde na nete...

Upravovanie matice je v skutočnosti "sčítacia" metóda známa zo ZŠ pre dve rovnice s dvoma neznámymi.

Alebo proste Gaussova eliminačná metóda známa zo SŠ.

Iba nepíšeš mená neznàmych, píšeš len koeficienty (čísla), ktoré sú pri neznámych.

terezkaaaaa5 · 20. 04. 2015 20:53

↑ Akojeto:

Dobře díky. Správně by ale mělo vyjít, že soustava nemá řešení a nevím kde jsem udělala chybu..

Al1 · 20. 04. 2015 21:16 — Editoval Al1 (20. 04. 2015 21:23)

↑ terezkaaaaa5:

Interpretace výsledku závisí na tom, zda tvoje matice je rozšířená matice a pak poslední sloupec představuje pravé strany rovnic (čísla, ne koeficienty), nebo zda jsi rovnice vynulovala a poslední sloupec je tedy opačnými hodnotami hodnot z pravých stran.

Neboť řešením je $x_{4}=\frac{115}{72}$ , nikoli číslo opačné.

Každopádně má rovnice jediné řešení.

Zkontroluj zadání, zda jsi při opisování neudělala chybu, pokud ne, pak je chyba ve výsledcích.

Edit: Tak tvoje matice je rozšířená, z posledního řádku vyčteš $-72x_{4}=-115$ , z předposlední $-4x_{3}-8x_{4}=-13$ , atd.

terezkaaaaa5 · 20. 04. 2015 21:17

↑ Al1:

Díky.

Matematické Fórum

#1 20. 04. 2015 20:41

Soustava lineárních algebraických rovnic

#2 20. 04. 2015 20:51 — Editoval Akojeto (20. 04. 2015 21:44)

Re: Soustava lineárních algebraických rovnic

#3 20. 04. 2015 20:53

Re: Soustava lineárních algebraických rovnic

#4 20. 04. 2015 21:16 — Editoval Al1 (20. 04. 2015 21:23)

Re: Soustava lineárních algebraických rovnic

#5 20. 04. 2015 21:17

Re: Soustava lineárních algebraických rovnic

Zápatí