Matematické Fórum

terezkaaaaa5 · 20. 04. 2015 21:19

Dobrý den, pomůžete mi prosím s touto úlohou? Vůbec si s ní nevím rady. Předem děkuji za pomoc :)

Pomocí skalárního součinu mám určit úhel tělesových úhlopříček ve čtverci.

Al1 · 20. 04. 2015 21:25

↑ terezkaaaaa5:

Ćtverec nemá tělesové úhlopříčky, má jen úhlopříčky. Tělesové nebo stěnové má třeba krychle. Co je nutné určit? Upřesni, prosím.

terezkaaaaa5 · 20. 04. 2015 21:28

↑ Al1:

Tělesové v krychli, omlouvám se :)

sugyman · 20. 04. 2015 21:38

Takže skálarní součin... tož to by bylo vhodné mít nějaké vektory. Tak třeba nechť ty úhlopříčky jsou naše vektory. Obecně platí pro skalární součin: $\vec{u}\cdot \vec{v}=|u||v|\cos \alpha$ , kde úhel $\alpha$ je úhel, který svírají dané vektory - pro nás konkrétně naše úhlopříčky :). To mamé skoro vyhraný, protože stačí vyjádřit jen ten chtěný úhel: $\alpha=\arccos(\frac{\vec{u}\cdot \vec{v}}{|\vec{u}||\vec{v}|})$ .
Pro komfortnější počítání si nějak vhodně umísti danou krychli do soustavy souřadnic. Například $A=[0,0,0]$ , $G=[1,1,1]$ , $B=[1,0,0]$ a $H=[0,1,1]$ kde ABCDEFGH jsem si klasicky označil vrcholy krychle.

terezkaaaaa5 · 20. 04. 2015 21:44

↑ sugyman:

Díky moc. A za vektory u a v si "dosadím" všechny 4 "označené" vrcholy?

Al1 · 20. 04. 2015 21:45

↑ terezkaaaaa5:

Vytvoříš vektory AG a BH

sugyman · 20. 04. 2015 21:45

Ano :) třeba $\vec{v}=\vec{AG}$ a $\vec{u}=\vec{BH}$ .

terezkaaaaa5 · 20. 04. 2015 21:59

↑ sugyman:

Dobře, moc díky :) A jak by to bylo v případě stěnových úhlopříček? :)

Al1 · 20. 04. 2015 22:10

↑ terezkaaaaa5:

Doplň souřadnice bodů $C=[1,1,0]$ , $D=[0,1,0]$ a řeš s vektory AC a BD

terezkaaaaa5 · 20. 04. 2015 22:16

↑ Al1:

Moc díky. A ještě jedna otázka prosím :) Jak přijdu na ty určité souřadnice bodů, že jsou právě takto? :)

Al1 · 20. 04. 2015 22:21

↑ terezkaaaaa5:

sugyman zvolil soustavu souřadnic, krychli o délce hrany 1 jednotka a body A, B, C, D umístil do roviny xy. Pro všechny jejich třetí souřadnice (z-souřadnice) platí, že jsou rovny nule. A body E, F, G, H leží v daném pořadí nad body A, B, C, D, takže jejich z=1. Nejlépe je si to namalovat.

terezkaaaaa5 · 20. 04. 2015 22:26

↑ Al1:

díky moc :)

Matematické Fórum

#1 20. 04. 2015 21:19

Úhel pomocí skalárního součinu

#2 20. 04. 2015 21:25

Re: Úhel pomocí skalárního součinu

#3 20. 04. 2015 21:28

Re: Úhel pomocí skalárního součinu

#4 20. 04. 2015 21:38

Re: Úhel pomocí skalárního součinu

#5 20. 04. 2015 21:44

Re: Úhel pomocí skalárního součinu

#6 20. 04. 2015 21:45

Re: Úhel pomocí skalárního součinu

#7 20. 04. 2015 21:45

Re: Úhel pomocí skalárního součinu

#8 20. 04. 2015 21:59

Re: Úhel pomocí skalárního součinu

#9 20. 04. 2015 22:10

Re: Úhel pomocí skalárního součinu

#10 20. 04. 2015 22:16

Re: Úhel pomocí skalárního součinu

#11 20. 04. 2015 22:21

Re: Úhel pomocí skalárního součinu

#12 20. 04. 2015 22:26

Re: Úhel pomocí skalárního součinu

Zápatí