Matematické Fórum

TarderOrtex

Mám vyřešit integrál :

$\int_{-\infty}^{\infty}\frac{dx}{(ax^2+bx+c)^n}$

kde pro a,b,c platí, že $b^2-4ac<0$

Má to vyjít $\frac{(2n-3)!!}{(2n+2)!!}\frac{\pi a^{n-1}sgn(a)}{(ac-b^2)^{n+\frac{1}{2}}}$

vůbec netuším, jak k tomu dojít. Část postupu bude za
1. úprava na čtverec
2. substituce na $\frac{1}{(t^2+1)^n}$
3. pro toto $\frac{1}{(t^2+1)^n}$ určit rekurentní vzorec (to ještě mám)

a poté už nevím, co s tím.

TarderOrtex · 20. 04. 2015 19:11

Ještě teda před integrálem budou nějaké konstanty vzniklé z vytýkání a ze substituce......

Al1 · 20. 04. 2015 19:32

↑ TarderOrtex:

Vzhledem k tomu, že $b^2-4ac<0$ , je funkce definovaná pro všechna reálná čísla.
Zkus se podívat na
Odkaz
Odkaz

TarderOrtex · 20. 04. 2015 19:36

No to co je tam psaný je mi jasný, mám problém s tím, jak vyjádřit to $\frac{1}{(t^2+1)^n}$ tak, abych mohl dosadit meze. Netuším, jak to upravit tak, abych dostal výsledek, který jsem výše napsal.

TarderOrtex · 20. 04. 2015 19:48

A tím, že je diskriminant záporný, nemůžu to rozložit na součin, protože to má jen komplexní kořeny, nebo ne?

Rumburak

↑ TarderOrtex:

Ahoj.
K metodě, jak "nalézt" ten výsledek

$\frac{(2n-3)!!}{(2n+2)!!}\frac{\pi a^{n-1}sgn(a)}{(ac-b^2)^{n+\frac{1}{2}}}$ ,

by mohlo vést dokázat ho pomocí toho rekurentního vzorce a indukce.

Matematické Fórum

#1 20. 04. 2015 17:23 — Editoval TarderOrtex (20. 04. 2015 19:03)

Integrál II

#2 20. 04. 2015 19:11

Re: Integrál II

#3 20. 04. 2015 19:32

Re: Integrál II

#4 20. 04. 2015 19:36

Re: Integrál II

#5 20. 04. 2015 19:48

Re: Integrál II

#6 21. 04. 2015 10:10 — Editoval Rumburak (21. 04. 2015 10:14)

Re: Integrál II

Zápatí