Matematické Fórum

Mr. Lama · 21. 04. 2015 11:31

Ahoj,

mám příklad:
$\int_{}^{}\frac{x^{3}+2x}{x^{4}-1}dx$

Zvolil jsem výpočet přes rozklad na parciální zlomky a došel k výsledku:
$-\frac{1}{4}ln|x^{2}+1|+\frac{3}{4}ln|x^{2}-1|+C$

Pro ověření jsem použil wolframalpha.com a MAW, kteří oba mi zobrazili různé výsledky.
Nevím jestli je to jen nějaká niance, nebo mám opravdu špatný výsledek.

Výsledek Wolframu: $-\frac{1}{4}ln(x^{2}+1)+\frac{3}{4}ln|1-x^{2}|+C$

Výsledek MAWu: $-\frac{1}{4}ln(x^{2}+1)+\frac{3}{4}ln(|2x^{2}-2|)+C$

Překvapuje mě, že se výsledky jak wolframu tak MAWu liší.
Prosím o radu a děkuji předem.

Jj · 21. 04. 2015 11:40

↑ Mr. Lama:

Dobrý den.

Řekl bych, že $\frac{3}{4}ln(|2x^{2}-2|)=\frac{3}{4}\ln 2+ln(|x^{2}-1|)$ a logaritmus konstanty se zahrne do integrační konstanty --> výsledky si odpovídají.

Mr. Lama · 21. 04. 2015 12:12

↑ Jj:

Dobrý den, děkuji velmi za rychlou reakci. Uklidnil jste mě.

Hezký den

Matematické Fórum

#1 21. 04. 2015 11:31

Integrál - rozklad na parciální zlomky

#2 21. 04. 2015 11:40

Re: Integrál - rozklad na parciální zlomky

#3 21. 04. 2015 12:12

Re: Integrál - rozklad na parciální zlomky

Zápatí