Matematické Fórum

Balalajka · 21. 04. 2015 11:21

Dobrý den. Rád bych se zeptal na pár věcí ohledně geometrických řad, konkrétně na jednom příkladě

$1+3x+9x^{2}+27x^{3}+...=10$

1.) Jak poznám, je-li řada konvergentní, nebo divergentní? Jak vytvořím podmínku? Mělo by platit:
$|3x|<1$

a zároveň
$q\in (-1,1)$

Jj · 21. 04. 2015 11:47

↑ Balalajka:

Dobrý den.

Řekl bych, že $|3x|<1\Rightarrow 3|x|<1\Rightarrow |x|<1/3\Rightarrow x \in (-1/3, 1/3)$

Pro x z uvedeného intervalu je řada konvergentní. V podstatě jde jen o využití podmínky $q\in (-1,1)$ , pro jiná x tato podmínka není splněna.

Matematické Fórum

#1 21. 04. 2015 11:21

Geometrická řada

#2 21. 04. 2015 11:47

Re: Geometrická řada

Zápatí