Matematické Fórum

SM · 21. 04. 2015 15:35

Dobrý den, potřeboval bych zkontrolovat postup výpočtu dvojného integrálu zadaného přes trojúhelník.

Zadání:
Vypočtěte $\int_{}^{}\int_{D}^{} x dxdy$ , kde D je trojúhelník s vrcholy $A[-2,0]$ , $B[0,2]$ , $C[2,-1]$

Výpočet:
Zjistím si rovnice přímek AB, AC, BC
$AB: y=x+2$
$AC: y=-x/4-1/2$
$BC: y=\frac{-x}{2/3}+2$

Potom rozepíšu integrál do tvaru:
$\int_{-2}^{0}[\int_{\frac{-x}{4}-\frac{1}{2}}^{x+2}(x)dy]dx+\int_{0}^{2}[\int_{\frac{-x}{4}-\frac{1}{2}}^{\frac{-x}{2/3}+2}(x)dy]dx$

Vypočítám obě poloviny integrálu, první vyjde $\frac{-20}{12}$ , druhá $\frac{20}{12}$ , celkový výsledek je tedy $0$ ?

Děkuji za kontrolu, dělal jsem to podle částečně podobného řešeného příkladu, takže si fakt nejsem jistý výsledkem.

Jj · 21. 04. 2015 16:34

↑ SM:

Dobrý den.

Řekl bych, že je to v pořádku.

Matematické Fórum

#1 21. 04. 2015 15:35

Dvojný integrál na trojúhelníku

#2 21. 04. 2015 16:34

Re: Dvojný integrál na trojúhelníku

Zápatí