Matematické Fórum

green19 · 18. 04. 2015 18:12

Ahoj, neviete mi prosim poradit, akym sposobom sa da dopracovat k vysledku $\frac{b}{4a}\sqrt{\frac{\Pi }{2a}}(\sin (\frac{b^{2}}{4a})+cos(\frac{b^{2}}{4a}))$ tym, ze zderivujeme podla b funkciu $f(a,b)=\int_{0}^{\infty }x\sin (ax^{2})\sin (bx)dx$ kde $a,b>0$ ? (Bez overovania nejakych podmienok). Vdaka.

Bati · 21. 04. 2015 17:44

Ahoj.
To vede na Fresnelovy integrály. Dostat se k nim je snadný: $x\sin{bx}=-\frac{\partial}{\partial b}\cos{bx}$ , prohodíš derivaci a integrál, použiješ vzorce pro sinus a dostaneš
$f(a,b)=-\frac12\frac{\partial}{\partial b}\left(\int_0^{\infty}\sin(ax^2+bx)\,\mathrm{d}x+\int_0^{\infty}\sin(ax^2-bx)\,\mathrm{d}x\right)$ .
Ty samotný integrály se myslím počítají v komplexním oboru (zde pro fce $e^{i(az^2\pm bz})$ ) přes hranici dílku pizzy s poloměrem -> oo

Matematické Fórum

#1 18. 04. 2015 18:12

Derivovanie integrálu

#2 21. 04. 2015 17:44

Re: Derivovanie integrálu

Zápatí