Matematické Fórum

drogan · 21. 04. 2015 18:43 — Editoval drogan (21. 04. 2015 18:43)

Dobrý deň, počítam zložitejší príklad no zastavil som sa pri tomto kroku

Potrebujem nájsť také najväčšie x pre ktoré bude platiť
//forum.matweb.cz/upload3/img/2015-04/34572_mathtex.gif

Vedeli by ste mi prosím pomôcť ?

Al1 · 21. 04. 2015 20:16 — Editoval Al1 (21. 04. 2015 20:39)

↑ drogan:

Jaké jsou podmínky pro x?
$i\le 1000$
$\frac{100 000}{x}\le 1000$
$x\ge 100$

Na daný součet vzít buď Wolfram, nebo řešit přes normální rozdělení a to aproximovat normálním normovaným rozdělením.

Je možné i využít excell a funkci Binom.dist

drogan · 21. 04. 2015 20:31

Neviem ako sa dostat k výsledku x = 8333,33
Potreboval by som nejake kroky ako sa k tomuto vysledku dostanem, dakujem za rady, ale fakt netusim ako to uplatnit, v prednaske sa pise nieco o aproximovani normalnim normovanym rozdelenim ale fakt netusim ako to pouzit... cize som sa neposunul dalej :/

Al1 · 21. 04. 2015 22:07 — Editoval Al1 (22. 04. 2015 15:59)

↑ drogan:

Binomické rozdělení v tomto případě má střední hodnotu $E(X)=n\cdot p=1000\cdot 0,005=5$ a rozptyl $D(X)=n\cdot p\cdot (1-p)=1000\cdot 0,005\cdot 0,995=4,975$
$N\big(\mu ;\sigma ^{2}\big)=N(5;4,975)$

Hledáme $P(X\ge i)\le 0,003$
$1-P(X< i)\le 0,003$
$P(X< i)\ge 0,997$
Aproximace normovaným normálním rozdělením N(0;1), užijeme vztah $U=\frac{x-\mu }{\sigma }$
$\Phi \bigg(\frac{i-5}{\sqrt{4,975}} \bigg)\ge \Phi ^{-1}(0,997)$
$\frac{i-5}{\sqrt{4,975}}\ge 2,748$

$i\ge 11,129$
$x=\frac{100000}{12}$

Kontrola na Wolfram dává výsledek i=13, v excelu spíše i=12.