Matematické Fórum

Rolf · 21. 04. 2015 20:55

ahoj, mám ještě jeden dotaz, při počítání u binomického rozvoje jsem narazil na dva vzorce : $\frac{n}{k}*a^{n-k}*b^{k}$ A $\frac{n}{k-1}*a^{n-k+1}*b^{k-1}$

může mi prosím někdo vysvětlit jaký se kdy používá? nebo zda když zvolím první vzorec, musím k vypočítanému $k$ přičíst 1? děkuji

Al1 · 21. 04. 2015 21:21

↑ Rolf:

První vztah slouží k výpočtu jednotlivých členů binomického rozvoje, druhý slouží k určení k-tého členu binomického rozvoje.

Zápis ${n \choose k}\cdot a^{n}\cdot b^{n-k}$

Rolf · 21. 04. 2015 21:29

↑ Al1:když tedy budu počítat jaký člen obsahuje například $x^{6}$ - tudíž nejdříve musím vypočítat k - tak použiji druhý vzorec?

Al1 · 21. 04. 2015 22:27

↑ Rolf:
Na tvou otázku nelze jednoznačně odpovědět.

Pokud máme např. $(x+1)^{8}$ , pak doplníme do vztahu pro k-tý člen

${n \choose k-1}\cdot a^{n-k+1}\cdot b^{k-1}={8 \choose k-1}\cdot x^{8-k+1}\cdot 1^{k-1}={8 \choose k-1}\cdot x^{8-k+1}$
$x^{8-k+1}=x^{6}$
$8-k+1=6$
$k=3$

Ale když budeme mít $\bigg(x+\frac{1}{x}\bigg)^{8}$ , dostaneme
${8 \choose k-1}\cdot x^{8-k+1}\cdot\bigg( \frac{1}{x}\bigg)^{k-1}={8 \choose k-1}\cdot x^{9-k}\cdot\bigg( \frac{1}{x}\bigg)^{k-1}$
a budeme muset dále upravovat
$x^{9-k}\cdot\bigg( \frac{1}{x}\bigg)^{k-1}=x^{9-k}\cdot x^{1-k}=x^{10-2k}$
$x^{10-2k}=x^{6}$
$k=2$