Matematické Fórum

Dia · 22. 04. 2015 12:17

ahojte, dufam ze to patri do tejto sekcie, aj ked to je trochu fyzikalne :)

dostali sme ulohu:
nájdite $\Phi$ pre uzemnený kovový rámik s nábojom vo vnútri ( $\varrho$ ) v prípade:
rámik je stvorec s hranami x=0, y=0, x= $\pi$ , y= $\pi$ , ktorý je uzemnený, cize $\Phi$ =0
hustota vo vnútri je $\varrho$ =x*(pi-x)

nevedel by mi s tym niekto pomoct? nejaky nacrt riesenia respektive odkaz s teoriou alebo podobnymi prikladmi
dakujem

mach13 · 28. 04. 2015 08:37

Ahoj, skus Bayesov vzorec..

Formol · 28. 04. 2015 16:32

↑ Dia:
Ahoj,
to rozhodně patří do sekce fyzika o kousek níže;-) Mimochodem, potenciál se obvykle značí $\varphi$ .

Tvoje Laplaceova rovnice je:

Zajímá tě potenciál na čtverci s krajními body $[0,0]$ , $[0,\pi]$ , $[\pi,\pi]$ a $[\pi,0]$ . Tvrzení o uzemnění kovového rámečku říká, že okrajová podmínka je: potenciál na hranici je konstantní (protože vodič) a nulový (obvykle se to tak volí).

Letmým zagůglením jsem narazil na celkem hezký text, ve kterém máš i popsané, jak se Laplaceova rovnice v tomto případě řeší (metoda separace proměnných). Tvoje zadání hustoty má několik hezkých vlastností (nezávisí na y, symetrie podle $\pi/2$ , polynom), takže nakonec by to ani nemuselo být moc pracné.

Matematické Fórum

#1 22. 04. 2015 12:17

Dirichletova uloha pre laplaceovu rovnicu

#2 23. 04. 2015 16:16 Příspěvek uživatele mach13 byl skryt uživatelem mach13.

#3 28. 04. 2015 08:37

Re: Dirichletova uloha pre laplaceovu rovnicu

#4 28. 04. 2015 16:32

Re: Dirichletova uloha pre laplaceovu rovnicu

Zápatí