Matematické Fórum

Rumburak1

Dobrý den mám vypočítat plošný obsah této křivky
$\sqrt[3]{x^2 } + \sqrt[3]{y^2 } - \sqrt[3]{a^2 } < nebo = 0$
vyjádřil jsem si $y=\sqrt{( \sqrt[3]{a^2 }-\sqrt[3]{x^2 } )^3 }$
a počítal integrál $4\int_{0}^{a}\sqrt{( \sqrt[3]{a^2 }-\sqrt[3]{x^2 } )^3 } dx$
a použil substituci $x=a cos t$ a vyšel integrál
$4a^2\int_{0}^{2\pi} sint \sqrt{(1-\sqrt[3]{cost^2 })^3 }$
a dál nevim,,, nevycházejí mi tam ty goniometrický převody, prosím o pomoc, výsledek je $\frac{3}{8}\pi a^2$

Rumburak · 23. 03. 2009 11:32

Já bych nejprve použil raději x = t^3 , tím se zbavíš necelé mocniny z x, o nějaké goniometrické substtituci by se dalo uvažovat až později.

Matematické Fórum

#1 22. 03. 2009 15:17 — Editoval Rumburak1 (22. 03. 2009 15:18)

Určitý integrál

#2 23. 03. 2009 11:32

Re: Určitý integrál

Zápatí