Matematické Fórum

awatar · 23. 04. 2015 03:55

Zdravím,

poprosil by som o čo najjednoduchší postup tejto rovnice, mala by mať 3 korene:

x^(logx)+10x^(-logx)=11

Vďaka vopred za pomoc s riešením ;)

Al1 · 23. 04. 2015 06:41

↑ awatar:

Zaveď substituci $x^{logx}=y; x>0$

Rovnice bude $y+10\cdot \frac{1}{y}=11$

awatar · 23. 04. 2015 06:55

↑ Al1:
čomu sa potom prosím ťa rovná $(\log_{10}x)^2=\log_{10}10$

gadgetka · 23. 04. 2015 07:04

$(\log_{10}x)^2-\log_{10}10=0$
$s:\enspace \log x=a$
$a^2-1=0$

Al1 · 23. 04. 2015 07:29

↑ awatar:

$y=10\vee y=1\nl x^{\log_{}x}=10\vee x^{\log_{}x}=1$

Zlogaritmovat
$\log_{}x^{\log_{}x}=\log_{}10\vee \log_{}x^{\log_{}x}=\log_{}1\nl \log_{}x\cdot \log_{}x=\log_{}10\vee (\log_{}x)^{2}=\log_{}1\nl (\log_{}x)^{2}=1\vee (\log_{}x)^{2}=0 \nl |\log_{}x|=1\vee |\log_{}x|=0$

A zbytek už je na tobě.

Matematické Fórum

#1 23. 04. 2015 03:55

exponenciálno - logaritmická rovnica

#2 23. 04. 2015 06:41

Re: exponenciálno - logaritmická rovnica

#3 23. 04. 2015 06:55

Re: exponenciálno - logaritmická rovnica

#4 23. 04. 2015 07:04

Re: exponenciálno - logaritmická rovnica

#5 23. 04. 2015 07:29

Re: exponenciálno - logaritmická rovnica

Zápatí