Matematické Fórum

Petra91 · 21. 04. 2015 22:38

Dobrý den,

prosím o radu, počítám příklad a tentokrát si nevím rady.

Zadání:

Hodíme 400-krát symetrickou šestistěnnou hrací kostkou.

a) Jaká je přibližně pravděpodobnost, že počet padlých čísel menších než 6 bude ležet v intervalu (315, 343)?

b) Jaká je přibližně pravděpodobnost, že celkový součet hozených čísel bude ležet v intervalu (1308, 1360)?

V případě a) jsem chtěla řešit způsobem:
$P(315<X<343)=(1-\frac{\frac{5}{6}}{\frac{342}{400}})-(1-\frac{\frac{5}{6}}{\frac{315}{400}})=...$

Ale možná bych mohla spíš napsat, že pravděpodobnost správnosti mého řešení je nulová...

V případě b) si nevím rady.

Moc děkuji za pomoc.

mates.dz · 22. 04. 2015 07:39

Budem hovorit iba o tych kombinaciach potom to podelit neni problem
V a) vies si spocitat pocet kombinacii ked by pocet cisel mensich ako 6 bolo jedno konkretne cislo a ked si spocitas vsetky tieto moznosti objavi sa ti tam aritmeticka postupnost ktoru uz vies zratat
V b) ked si sucet cisel na kockach vyjadris ako kombinaciu s opakovanim ( davaj pozor ze kocka moze nadobudat hodnoty od 1 do 6) a spocitas vsetky tak sa ti tam objavy rada kombinacnych cisel ktoru tiez uz spocitas
Ako som uz predtim povedal iba to cele vydelis vsetkimi moznostami
Vela šťastia

Jj · 22. 04. 2015 08:33 — Editoval Jj (22. 04. 2015 08:34)

↑ Petra91:

Dobrý den.

Jen dotaz - v příkladě se žádá určit pravděpodobnost "přibližně" - není to tudíž příklad na procvičení užití centrální limitní věty ? (zadání tomu podle mě odpovídá).

Petra91 · 22. 04. 2015 19:19

↑ Jj:

Dobrý den,

máte pravdu, prý máme použít centrální limitní větu...

Mohla bych Vás poprosit o radu, jak bych měla postupovat?

Zrovna vidím co jsem to včera večer psala. Měl být když už binomický zápis. :-(

↑ mates.dz:
Děkuji za reakci, ale pan Jj má pravdu s centr.lim.větou, mně by to tedy nenapadlo.

Petra91 · 22. 04. 2015 23:27

↑ Jj:

Mohl by být výpočet tímto způsobem?

$N(400\cdot \frac{5}{6}=333,33 ; 400\cdot \frac{5}{6}\cdot \frac{1}{6}=55,55)$

$P(315<Y<343)=\Phi (\frac{343-333,33}{\sqrt{55,55}})-\Phi (\frac{315-333,33}{\sqrt{55,55}})$

Ted ale si nejsem jistá, jak pokračovat...

$\Phi (\frac{343-333,33}{\sqrt{55,55}})-\Phi (\frac{315-333,33}{\sqrt{55,55}})=(1-\Phi (1,29))-(1-\Phi (-2,45))$

Nyní nalezneme z tabulky norm.rozdělení pravděpodobnostní hodnoty

$(1-0,885)-(1-0,006)=?$

Zde jsem skončila.

Mohla bych poprosit o radu?

Jj · 23. 04. 2015 11:04

↑ Petra91:

Ano, použijete střední hodnotu a rozptyl binomického rozložení + uvedenou transformaci a pak jen drobný rozdíl proti vašemu postupu

$P(315<Y<343)=\cdots \doteq \Phi(1.30)-\Phi(-2.46)=$
$=\Phi(1.30)-(1-\Phi(2.46))=0.903-(1-0.993)=0.896$

Důvod bude zřejmý z náčrtku frekvenční funkce normovaného normálního rozložení.
Pro zajímavost pravděpodobnost určená přímo z binomického rozložení ~ 0.909: Odkaz

Nápověda k druhému příkladu

Tady střední hodnota a rozptyl součtu náhodných veličin nejsou přímo k dispozici, je třeba je určit

- střední hodnota součtu náhodných veličin = součtu jejich středních hodnot,
- rozptyl součtu nezávislých náhodných veličin = součtu jejich rozptylů.

Takže spočítat střední hodnotu a rozptyl pro jeden hod a vynásobit je 400, pak pokračovat stejně jako u předchozího příkladu.

Poznámka: Binomické rozložení pravděpodobnosti je součtem nezávislých náhodných veličin s alternativním rozložením (buď padne 6 nebo číslo < 6, jiná možnost není), takže bylo možno v prvním příkladu použít přímo střední hodnotu a rozptyl binomického rozložení.

Petra91 · 23. 04. 2015 21:26

↑ Jj:

Velice děkuji.

Matematické Fórum

#1 21. 04. 2015 22:38

Pravděpodobnost při 400x hodu kostkou

#2 22. 04. 2015 07:39

Re: Pravděpodobnost při 400x hodu kostkou

#3 22. 04. 2015 08:33 — Editoval Jj (22. 04. 2015 08:34)

Re: Pravděpodobnost při 400x hodu kostkou

#4 22. 04. 2015 19:19

Re: Pravděpodobnost při 400x hodu kostkou

#5 22. 04. 2015 23:27

Re: Pravděpodobnost při 400x hodu kostkou

#6 23. 04. 2015 11:04

Re: Pravděpodobnost při 400x hodu kostkou

#7 23. 04. 2015 21:26

Re: Pravděpodobnost při 400x hodu kostkou

Zápatí