Matematické Fórum

alal1914 · 24. 04. 2015 00:11

Prosím vyřešení následujícího příkladu. Pokud možno i s postupem. díky

U zkoušky ze statistiky si student vybral 2 otázky z 20. K úspěšnému složení zkoušky musí správně odpovědět alespoň na 1 otázku. Jaká je pravděpodobnost, že student zkoušku složí, pokud zná odpovědi na 50 % otázek?

Freedy · 24. 04. 2015 00:47 — Editoval Freedy (24. 04. 2015 14:30)

Ahoj,

student zná 10 otázek z 20.
Šance, že si vybere tu, kterou nezná, je tedy $P_1=\frac{\text{počet příznivých výsledků}}{\text{počet všech výsledků}}=\frac{10}{20}=\frac{1}{2}$
Nyní po vytažení 1 špatné otázky, má student na výběr z 19 otázek, ze kterých ale zná 10.
Šance, že si tedy vybere opět špatnou otázku je $P_2=\frac{9}{19}$
Aby si tedy vybral 2 otázky, které nezná, musí si nejprve vybrat 1 špatnou otázku (pravděpodobnost 1/2) a potom znovu 1 špatnou otázku (pravděpodobnost (po vytažení 1 špatné) 9/19).
Šance, že si vybere špatně, je $P=P_1\cdot P_2=\frac{1}{2}\cdot\frac{9}{19}=\frac{9}{38}$
My ale chceme, aby přesně tato situace nenastala, proto využijeme doplňkového jevu:
$P(A')=1-P(A)$
$P(A')=1-\frac{9}{38}=\frac{29}{38}$

EDIT: Děkuji Jj za opravu

Jj · 24. 04. 2015 12:18

↑ Freedy:

Dobrý den.

Asi jen překlep:

Code:

Aby si tedy vybral 2 otázky, které nezná, musí si nejprve vybrat 1 špatnou otázku
(pravděpodobnost 1/2) a potom znovu 1 špatnou otázku (pravděpodobnost (po vytažení 1 špatné) 10/19).

Řekl bych, že pravděpodobnost vytažení druhé špatné otázky bude 9/19, takže

$P(A')=1-\frac{1}{2}\cdot\frac{9}{19}=\frac{29}{38}$

Freedy · 24. 04. 2015 14:27

↑ Jj:
moje chyba :) děkuju za opravu

Matematické Fórum

#1 24. 04. 2015 00:11

Pravděpodobnost

#2 24. 04. 2015 00:47 — Editoval Freedy (24. 04. 2015 14:30)

Re: Pravděpodobnost

#3 24. 04. 2015 12:18

Re: Pravděpodobnost

Code:

#4 24. 04. 2015 14:27

Re: Pravděpodobnost

Zápatí