Matematické Fórum

tango19 · 22. 04. 2015 23:11

Ahoj,

prosím potřeboval bych pomoci s tímto příkladem:

//forum.matweb.cz/upload3/img/2015-04/73329_Matematika.jpg

Al1 · 23. 04. 2015 07:18 — Editoval Al1 (26. 04. 2015 18:37)

↑ tango19:

$\frac{{\partial z}}{{\partial x}}=(x*f(u,v))$
$f(u,v)^{\prime}=\frac{\frac{{\partial v}}{{\partial x}}}{\frac{{\partial u}}{{\partial x}}}=\frac{0}{2}=0$

Tedy:

$\frac{{\partial z}}{{\partial x}}=\big(x*f(u,v)\big) ^{\prime }=f(u,v)+x\cdot f(u,v)^{\prime}=f(u,v)+x\cdot 0=f(u,v)$

$\frac{{\partial z}^{2}}{{\partial x}{\partial y}}=\frac{\frac{{\partial v}}{{\partial y}}}{\frac{{\partial u}}{{\partial y} }}=\frac{\cos y}{-1}=-\cos y$

Edit: tento postup je chybný, neuvědomil jsem si, že fce je složená!!

tango19 · 24. 04. 2015 21:30

↑ Al1:

Ahoj, prosimtě mohl by jsi mi to nějak trochu blíž vysvětlit? V materiálech, kde je tento příklad je i výsledek, kterému vubec nerozumím.

//forum.matweb.cz/upload3/img/2015-04/03794_%25C5%2599e%25C5%25A1en%25C3%25AD.jpg

Brzls · 24. 04. 2015 22:07

Čau

↑ Al1:
Vůbec netušim co to děláš, ale pravděpodobně jsi sis to nějak spletl s derivací implicitně zadané funkce.

↑ tango19:
Předpokládám, že pravidla pro derivaci součinu znáš. Dále platí

$\frac{\partial }{\partial x}f(u,v)=\frac{\partial f}{\partial u}\frac{\partial u}{\partial x}+\frac{\partial f}{\partial v}\frac{\partial v}{\partial x}$
$\frac{\partial }{\partial y}f(u,v)=\frac{\partial f}{\partial u}\frac{\partial u}{\partial y}+\frac{\partial f}{\partial v}\frac{\partial v}{\partial y}$

Tak napiš k čemu ses dopracoval

Al1 · 24. 04. 2015 22:44

↑ Brzls:

No jasně, vždyť to vidím, je to parciální derivace složené funkce!!

$\frac{\partial }{\partial x}f(u,v)=f(u,v)+x\cdot\frac{\partial }{\partial x}f(u,v)=f(u,v)+x\cdot \bigg(\frac{\partial f}{\partial u}\cdot2+\frac{\partial f}{\partial v}\cdot0\bigg)=f(u,v)+2x\frac{\partial f}{\partial u}$

Brzls · 25. 04. 2015 09:37 — Editoval Brzls (25. 04. 2015 09:40)

Dále by to chtělo znát definici množiny C2, neboť takhle nemáme žádnou informaci o spojitosti derivacích, tudíž podle mě nemůžeme automaticky říci, že
$\frac{\partial ^{2}f}{\partial u\partial v}=\frac{\partial ^{2}f}{\partial v\partial u}$

Proto by se mělo dle zadání nejdřív derivovat podle y, a až poté podle x. (ale třeba je to nějak obsaženo v tom, že f náleží do C2, záleží jak je to definováno)

tango19 · 26. 04. 2015 18:18

↑ Brzls:
To samozřejmě znám, ale nerozumím vůbec zadání funkce.Mohl by jsi mi to ukázat??

Brzls · 26. 04. 2015 19:30 — Editoval Brzls (26. 04. 2015 19:31)

↑ tango19:

Tak tim pádem nevim kde přesně je problém.

$z=x\cdot f(u,v)$

$\frac{\partial z}{\partial y}=\frac{\partial }{\partial y}x\cdot f(u,v)=f(u,v)\frac{\partial x}{\partial y}+x\frac{\partial f}{\partial y}$

$f(u,v)\frac{\partial x}{\partial y}+x \frac{\partial }{\partial y}f(u,v)=f(u,v)\frac{\partial x}{\partial y}+x(\frac{\partial f}{\partial u}\frac{\partial u}{\partial y}+\frac{\partial f}{\partial v}\frac{\partial v}{\partial y})$

No a čemu se rovná $\frac{\partial x}{\partial y}$ ??
Čemu se rovná $\frac{\partial u}{\partial y}$ ??
Čemu se rovná $\frac{\partial v}{\partial y}$ ??

A normálně to tam dosaď. Výsledek pak obdobným způsobem zderivuješ podle x. K čemu si se dopracoval?