Matematické Fórum

number · 24. 04. 2015 19:28

Prosím vás, môžete mi poradiť ako sa interpretujú koeficienty v regresnej funkcií, ktorá je parabolou? Teda:

y = a + b1*x + b2*x^2 ?

Ako v takomto prípade interpretovať koeficienty b1 a b2? Ďakujem

Al1 · 24. 04. 2015 21:36

↑ number:

Z rovnice regresní paraboly se dá určit optimální hodnota nezávisle proměnné x. Buď minimum funkce (např. minimum nákladů) - pokud je b2 kladné, nebo maximum funkce (např. maximální tržba) - pokud je b2 záporné. Takové x najdeme např. pomocí první derivace funkce, kterou položime rovnu 0. Pak minimum, resp. maximum má souřadnice
$[-\frac{b_{1}}{2b_{2}};\frac{4ab_{2}-b_{1}^{2}}{4b_{2}}]$

number · 25. 04. 2015 09:36

Al1 Ďakujem za odpoveď, ešte však upresním k čomu presne sa regresia vzťahuje. Ide o vzťah medzi peňažným agregátom a hrubým produktom. Koeficienty mi vyšli takto:

a 588,63
b1 0,6312
b2 -0,000005

na základe tvojho vzorca mi optimálna hodnota nezávisle premennej vyšla 588,63 (teda lokujúca konštanta, to asi preto lebo b2 je veľmi "malé" číslo)

Avšak ja potrebujem interpretáciu typu: Keď peňažný agregát vzrastie o 1 mil. EUR, HDP sa zvýši o "?" EUR.

A ja potrebujem zistiť, čo je práve to "?"

Ako teda postupovať?

Al1 · 25. 04. 2015 18:42 — Editoval Al1 (25. 04. 2015 19:32)

↑ number:

maximum
$y=588,63+0,6312x-0,000005x^{2}\nl y^{\prime}=0,6312-0,00001x\nl y^{\prime}=0\Leftrightarrow x=\frac{0,6312}{0,00001}=63120\nl y=588,63+0,6312\cdot 63120-0,000005\cdot 63120^{2}=20509,302$

Takže při peněžním agregátu 63120 (jednotek) bude HDP 20509,302 (jednotek).

Bylo by dobré napsat, v jakých jednotkách počítáte (miliony?). Je regresní parabola ten správný model?
Jinak pokud byste peněžním agregát zvýšil o 1 mil., HDP se nezmění. Vycházejte z vlastností paraboly a jejího posunu v soustavě souřadnic.

number · 25. 04. 2015 22:30

Ďakujem, avšak stále v tom nemám jasno.

My sme teraz čo vypočítali? 63120 je maximum paraboly ? Teda vyšších hodnôt už M2 nemôže akože nadobúdať (sorry za laickosť, ale ja nie som matematik) ?

Ono, keď som to zderivoval a dostal y=0,6312 - 0,00001x tak to znamená, že závisle premenná môže s nárastom nezávisle premennej už len poklesnúť? Avšak my ešte ani zdaleka nie sme na hodnote 63120 mil., tak potom ako?

Ešte raz jednoducho: keď máš jednoduchú lineárnu funkciu napr. Y = 0,5X tak to interpretuješ tak, že keď X vzrastie o 1 jednotku, Y vzrastie o 0,5 jednotky.

Avšak teraz mám y = 588,63 + 0,6312x - 0,000005X^2. Teda mám dva koeficienty. Teraz sa už jedným číslom nedá popísať o koľko vzrastie Y, ak X vzrastie o jednu jednotku? (ešte raz sorry za neodborné vyjadrovanie)

Al1 · 26. 04. 2015 08:29 — Editoval Al1 (27. 04. 2015 19:12)

↑ number:

Při peněžním agregátu 63120 mil Kč bude HDP maximální a bude mít hodnotu 20509,302 mil. Kč.
Vaše parabola má vrcholový tvar $y=-0,000005(x-6310)^{2}+20509,302$
Chování parabol

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Zvýšíme-li x o jednu jednotku při zachování parametrů, y maxima se nemění. Sám si můžete vyzkoušet zadat do předpisu vaší funkce místo x výraz x+1

$588,6+0,6312(x+1)-0,000005(x+1)^{2}$

Můžete přičíst 1 i do vrcholového tvaru. Obě rovnice vyjdou stejně.

x se změnilo o 1, ale y maxima je stejné

number · 27. 04. 2015 18:10 — Editoval number (27. 04. 2015 18:10)

budem sa musieť ešte raz na to riadne pozrieť. V každom prípade Ti veľmi pekne ďakujem za tvoj čas a snahu mi pomôcť

Matematické Fórum

#1 24. 04. 2015 19:28

Interpretácia koeficientov regresnej analýzy

#2 24. 04. 2015 21:36

Re: Interpretácia koeficientov regresnej analýzy

#3 25. 04. 2015 09:36

Re: Interpretácia koeficientov regresnej analýzy

#4 25. 04. 2015 18:42 — Editoval Al1 (25. 04. 2015 19:32)

Re: Interpretácia koeficientov regresnej analýzy

#5 25. 04. 2015 22:30

Re: Interpretácia koeficientov regresnej analýzy

#6 26. 04. 2015 08:29 — Editoval Al1 (27. 04. 2015 19:12)

Re: Interpretácia koeficientov regresnej analýzy

#7 27. 04. 2015 18:10 — Editoval number (27. 04. 2015 18:10)

Re: Interpretácia koeficientov regresnej analýzy

Zápatí