Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
Stránky: 1
- Hlavní strana
- » Vysoká škola: úvod do studia
- » Moment setrvačnosti pomocí integrace (TOTO TÉMA JE VYŘEŠENÉ)
#1 24. 04. 2015 22:45 — Editoval vobera (24. 04. 2015 22:46)
Moment setrvačnosti pomocí integrace
Ahoj, poradil by mi někdo prosím Vás jak na tento příklad: Vypočtěte moment setrvačnosti kruhu 
vzhledem k jeho tečně v bodě [0, 0]. podle výsledků by to mělo být 
ale neustále my vychází 405/4pi. poradte prosím
Offline
- (téma jako vyřešené označil(a) vobera)
#2 25. 04. 2015 09:09
- jelena
- Jelena
- Místo: Opava
- Příspěvky: 30020
- Škola: MITHT (abs. 1986)
- Pozice: plním požadavky ostatních
- Reputace: 100
Re: Moment setrvačnosti pomocí integrace
Zdravím,
kontrolovala jsem podle Steiner. věty, také mi vyšlo (405/4)pi (úloha odsud), tak nevím, zda není překlep ve výsledku (zkusím později rozepsat i integrál). Kontroloval jsi tak? Děkuji.
Offline
#3 25. 04. 2015 09:45 — Editoval Al1 (25. 04. 2015 11:02)
![$\int_{0}^{2\pi}\Bigg(\int_{0}^{3}(3+r\sin \varphi )^{2}rdr\Bigg)d\varphi =\int_{0}^{2\pi}\Bigg(\int_{0}^{3}(9r+6r^{2}\sin \varphi +r^{3}\sin^{2}\varphi )dr\Bigg)d\varphi =\int_{0}^{2\pi}\bigg[9\cdot \frac{r^{2}}{2}+6\cdot \frac{r^{3}}{3}\cdot \sin \varphi +\frac{r^{4}}{4}\sin ^{2}\varphi \bigg]_{0}^{3}d\varphi =$](/mathtex/83/83ed237a02e8bb3c0f5e3ce37c210492.gif "kopírovat do textarea")
![$=\int_{0}^{2\pi}\bigg(\frac{81}{2}+5\sin \varphi +\frac{81}{4}\sin ^{2}\varphi \bigg)d\varphi =\bigg[\frac{81}{2}\varphi-54\cos \varphi +\frac{81}{4}\cdot \frac{\varphi }{2}-\frac{81}{4}\cdot \frac{1}{2}\sin \varphi \cos \varphi \bigg ]_{0}^{2\pi }=\frac{81}{2}\cdot 2\pi +\frac{81}{4}\cdot \pi =\frac{405\pi }{4}$](/mathtex/c2/c2292b34deea08dabc65be5b01f90770.gif "kopírovat do textarea")
#5 25. 04. 2015 13:33
Stránky: 1
- Hlavní strana
- » Vysoká škola: úvod do studia
- » Moment setrvačnosti pomocí integrace (TOTO TÉMA JE VYŘEŠENÉ)