Matematické Fórum

nene · 25. 04. 2015 11:48

Dobrý den. Potřeboval bych poradit a tímto příkladem.

V obou add mám postupným odvozováním zakreslit všechny grafy. U každého add by mělo být 5 posunů.

Nevíte někdo jak mám jednotlivé posuny zakreslit? Vůbec s s tím nevím rady. Vím jenom, že to poslední číslo znamená posun po ose Y

Ten první příklad by měl být již upravený, ale jak mám upravit add 2? Jenom vytknu číslo 2 ?

Byl by někdo ochotný mi s tím pomoct? Děkuji

Al1 · 25. 04. 2015 12:06 — Editoval Al1 (25. 04. 2015 12:46)

↑ nene:

Ad1)

$y=\sin x$
$y=\sin (2x)$ zrychlení grafu - do inrervalu $\langle0;2\pi \rangle$ se vejdou dvě základní sinusoidy
$y=\sin\big (2(x+\pi )\big )$ posun předchozího doleva o $\pi$
$y=2\sin\big (2(x+\pi )\big )$ "protažení předchozího grafu v obou směrech osy y - všechna y mají dvojnásobnou velikost, obor hodnot je $H=\langle-2;2\rangle$
$y=2\sin\big (2(x+\pi )\big )+2$ posun předchozího grafu o 2 jednotky nahoru, obor hodnot je nyní $H=\langle0;4\rangle$

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

nene · 25. 04. 2015 12:35

Velice děkuji. Zkoušel jsem si to též zadat do grafu ( geogebra ). Avšak funkce B a C se mi sloučili do jedné

Vyšlo mi, toto

Al1 · 25. 04. 2015 12:49

↑ nene:

Avšak funkce B a C se mi sloučily do jedné - to je dobře, neboť platí $\sin (2x+2\pi)=\sin (2x)$ . Fce y=sin(x) je totiž periodická s periodou 2pi.

nene · 25. 04. 2015 12:56

Ano máte pravdu, to mi nedošlo.

Mohl bych Vás ještě požádat o to druhé cvičení? Myslím, to rozepsání hodnot jako jste mi udělal v add 1 Ten graf dělat nemusíte,
Děkuji

Al1 · 25. 04. 2015 13:09

↑ nene:

Nejprve úprava:
$y=-2\cos \Bigg[\frac{1}{2}\bigg(x+\frac{\pi }{2}\bigg)\Bigg]-1$

$y=\cos x$
$y=\cos\bigg (\frac{x}{2}\bigg)$ zpomalení grafu, základní kosinusoida z $\langle0;2\pi \rangle$ se teď roztáhne do $\langle0;4\pi \rangle$
$y=\cos\bigg [\frac{1}{2}\bigg(x+\frac{\pi }{2}\bigg)\Bigg]$ posun předchozího o $\frac{\pi }{2}$ doleva
$y=-2\cos\bigg [\frac{1}{2}\bigg(x+\frac{\pi }{2}\bigg)\Bigg]$ "protažení" předchozího grafu v obou směrech osy y - všechna y mají dvojnásobnou velikost, obor hodnot je $H=\langle-2;2\rangle$ , navíc překlopení grafu pčes osu x - to dělá to minus - hodnoty y jsou dvojnásobné a opačné
$y=-2\cos\bigg [\frac{1}{2}\bigg(x+\frac{\pi }{2}\bigg)\Bigg] -1$ posun předchozího o jednu jednotlku dolu ve směru osy y, obor hodnot $H=\langle-3;1\rangle$

nene · 25. 04. 2015 15:50

Vyšlo mi to takto:

Děkuji velice jste mi pomohl. Jen se ještě zeptám nevíte náhodou jak mám v tom grafu nastavit na ose x radiány jako máte Vy?

gadgetka

Ahoj, klikneš "pravou myší" na volnou plochu, zvolíš Nákresna, Osa x a Jednotky ... co se grafu týče ... ;)

nene · 25. 04. 2015 17:08

Děkuji. Až budu graf kreslit do sešitu je lepší si osy označit 1, 2, 3, nebo pí/2 , pí ???

Maartoon · 25. 04. 2015 17:30

No osi si urcite oznac X a Y :) ale pri goniometrii je to skoro vzdy lepsie si dat nasobky Pi alebo nejakeho zlomku Pi.

Al1 · 25. 04. 2015 18:59

Řešení

Vždy je možné si vypočítat souřadnice několika bodů, kteréé leží na grafu fce. Např. $\bigg[-\frac{\pi }{2};-3\bigg];\bigg[\frac{3\pi }{2};1\bigg];\bigg[0;-\sqrt{2}-1\bigg]$

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Matematické Fórum

#1 25. 04. 2015 11:48

Graf funkce sinus + kosinus

#2 25. 04. 2015 12:06 — Editoval Al1 (25. 04. 2015 12:46)

Re: Graf funkce sinus + kosinus

#3 25. 04. 2015 12:35

Re: Graf funkce sinus + kosinus

#4 25. 04. 2015 12:49

Re: Graf funkce sinus + kosinus

#5 25. 04. 2015 12:56

Re: Graf funkce sinus + kosinus

#6 25. 04. 2015 13:09

Re: Graf funkce sinus + kosinus

#7 25. 04. 2015 15:50

Re: Graf funkce sinus + kosinus

#8 25. 04. 2015 16:25 — Editoval gadgetka (25. 04. 2015 16:26)

Re: Graf funkce sinus + kosinus

#9 25. 04. 2015 17:08

Re: Graf funkce sinus + kosinus

#10 25. 04. 2015 17:30

Re: Graf funkce sinus + kosinus

#11 25. 04. 2015 18:59

Re: Graf funkce sinus + kosinus

Zápatí