Matematické Fórum

kohoutek · 26. 04. 2015 10:12

Zdravím,
mám takovou zajímavou úlohu, kterou bych si rád vyřešil sám, ale písemka se blíží a už bych potřeboval pomoci.

Máme pomocí Taylorova polynomu odhadnout e s chybou menší než 1/10000.
Já bych vyšel z definice

$e=\sum_{n=0}^{\infty }\frac{1}{n!}$ pro n=6, ale nevim, jestli se to nemá dělat nějak jinak? Dík moc :)

vanok · 26. 04. 2015 10:34

Ahoj ↑ kohoutek:,
Metoda:
Iste ste videli Taylor-ovu theoremu zo zvyskom (vyjadreny v nejakej forme) http://en.m.wikipedia.org/wiki/Taylor%27s_theorem
Na urcenie presnosti odhadu, treba ukazat, ze zvysok je mensi ako ziadana presnost.

kohoutek · 26. 04. 2015 10:37

Tu přesnost se ještě musim naučit, pravda. :) Jinak ta logika je, že si vezmu funkci e^x a bod a=0 a pak do toho taylorova polynomu dosadím za x=1 ?

vanok · 26. 04. 2015 10:57 — Editoval vanok (26. 04. 2015 11:07)

↑ kohoutek:,
Chces povedat, ze o zvysku v Taylor-ovej vete ste este nic nehovorili?
Inac, aj dobre rozumiem, hovoris tiez o rozvoji e^x, okolo bodu $x_0=0$ ,
Vtedy logicky cim x bude blizssie k 0, tym tvoj vysledok bude presnejsi....
co matematicky overis vdaka zvysku ....
Édit.
Aj v odkaze co som dal vyssie mas priklad takej situacii

Matematické Fórum

#1 26. 04. 2015 10:12

Odhad e pomocí Taylorova polynomu

#2 26. 04. 2015 10:34

Re: Odhad e pomocí Taylorova polynomu

#3 26. 04. 2015 10:37

Re: Odhad e pomocí Taylorova polynomu

#4 26. 04. 2015 10:57 — Editoval vanok (26. 04. 2015 11:07)

Re: Odhad e pomocí Taylorova polynomu

Zápatí