Matematické Fórum

Contemplator · 26. 04. 2015 15:32

Pekný deň, môžte mi niekto povedať ako to dopadne, keď tu použijem krížové pravidlo $\frac{\log_{}x}{\log_{}x-2}=\frac{\log_{}9}{\log_{}3}$

Eratosthenes · 26. 04. 2015 15:59

ahoj ↑ Contemplator:

$\log x\cdot\log 3=\log 9\cdot ( \log x -2)$

Al1 · 26. 04. 2015 16:03 — Editoval Al1 (26. 04. 2015 16:15)

↑ Contemplator:

Použití vzorce $\log_{a}r=\frac{\log_{b}r}{\log_{b}a}$ . Pokud ho užijeme hned na začátku, pak $\frac{\log_{}9}{\log_{}3}=\log_{3}9=2$

Podmínky řešení: $x>0\wedge \log_{}x-2\neq0$

zdenek1 · 26. 04. 2015 16:08

↑ Al1:
prosím tě, pokud chceš pomáhat, tak
a) odpovídej na položené otázky
b) neposkytuj kompletní řešení

Al1 · 26. 04. 2015 16:16

↑ zdenek1:

Beru na vědomí. Polepším se.

Contemplator · 26. 04. 2015 17:03

Eratosthenes - viem ze si odpovedal logicky, ale ja neviem ako ďalej upraviť $\log x\cdot\log 3=\log 9\cdot ( \log x -2)$
Al1- dik za ten spôsob, ten som tam nevidel:)

gadgetka

Ahoj, jen to trošičku pouprav...

$\log x\cdot\log 3=\log 9\cdot ( \log x -2)$
$\log x\cdot\log 3=\log 9\cdot\log x-2\log 9$

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Edit: A když si zaměníš základ logaritmu tak, jak ti radí kolega, vyjde i krásný výsledek... :)

Contemplator · 26. 04. 2015 17:34

↑ gadgetka: ďakujem, a čo sa stalo s mínusom, v 2 ,riadku´ nemalo by to potom byť $-\log_{}81$ ?

gadgetka · 26. 04. 2015 17:46

↑ Contemplator:

Malo, malo... :D Děkuji, opravím to.

Contemplator · 26. 04. 2015 17:49

↑ gadgetka: Ok, ja len že, možno neviem ešte o niečom:)

gadgetka

Otočila jsem strany rovnice, tím tam to mínus zase není ... jen pro informaci kolemjdoucích... ;)

Contemplator · 27. 04. 2015 15:33

Poradte prosím $\log^{2}_{3}(x+1)+\frac{1}{\log_{3}^{2}(x+1)}=\frac{17}{4}$ dá sa to vypočítať cez obidve tieto subst.? $\log_{3}^{2}(x+1)=a$ / $\log_{3}(x+1)=a$

$\log_{3}^{2}(x+1)=a$ - a1=4, a2=1/4 - pri tejto subst. neviem, čo urobiť , keď mám $a^{y}=x$ kedze $\log_{}^{2}$

vo výsledku sú 4 korene...

gadgetka · 27. 04. 2015 17:11

Ahoj, obě strany odmocníš, jako kdybys odmocňoval jakýkoli jiný výraz, čili budeš mít 4 kořeny. :)

Contemplator · 27. 04. 2015 19:57

↑ gadgetka: $\log_{3}^{2}(x+1)=4 /\sqrt{}$
$\log_{3}(x+1)=2 =>8$

takže takto je to správne? ale neviem ako získať 4 korene,. pretože sú: $-\frac{8}{9}$ , $8$ , $\sqrt{3}-1$ , $\frac{\sqrt{3}}{3}-1$ ale dostal som len 2. a 3.

gadgetka

$\log_{3}(x+1)=\pm 2$
1)

$x+1=9$
$x=8$

2)
$x+1=\frac 19$
$x=-\frac 89$

$\log_{3}(x+1)=\pm \frac 12$
1) ...
2) ...

Contemplator · 27. 04. 2015 21:04

↑ gadgetka: Aha, takže odmocnením je argument hned v absolutnej hodnote, ja som to bral tak , že zmizne mocnina z log, odmocnim 4, použijem $a^{y}=x$ a vyšli dva korene :)

A ešte, dalo by sa to realne aj tou 2 . subst.?

gadgetka

Ano, určitě:
$\log_{3}(x+1)=a$

$a^2+\frac{1}{a^2}=\frac{17}{4}$

$a^4-\frac{17}{4}a^2+1=0$
$s:\enspace a^2=y$

$y^2-\frac{17}{4}y+1=0$
$4y^2-17y+4=0$
.....

Contemplator · 27. 04. 2015 21:32

↑ gadgetka: tvl, toto je krásne, ja som to skúšal cez doplnenie na štvorec s $a^{4}-3a^{2}+1$ a akurát som sa v tom stratil

Ďakujem:)

gadgetka · 27. 04. 2015 21:35

:D... i ja ďakujem... :*

Matematické Fórum

#1 26. 04. 2015 15:32

logaritmické rovnice

#2 26. 04. 2015 15:59

Re: logaritmické rovnice

#3 26. 04. 2015 16:03 — Editoval Al1 (26. 04. 2015 16:15)

Re: logaritmické rovnice

#4 26. 04. 2015 16:08

Re: logaritmické rovnice

#5 26. 04. 2015 16:16

Re: logaritmické rovnice

#6 26. 04. 2015 17:03

Re: logaritmické rovnice

#7 26. 04. 2015 17:13 — Editoval gadgetka (26. 04. 2015 17:51)

Re: logaritmické rovnice

#8 26. 04. 2015 17:34

Re: logaritmické rovnice

#9 26. 04. 2015 17:46

Re: logaritmické rovnice

#10 26. 04. 2015 17:49

Re: logaritmické rovnice

#11 26. 04. 2015 17:50 — Editoval gadgetka (26. 04. 2015 17:50)

Re: logaritmické rovnice

#12 27. 04. 2015 15:33

Re: logaritmické rovnice

#13 27. 04. 2015 17:11

Re: logaritmické rovnice

#14 27. 04. 2015 19:57

Re: logaritmické rovnice

#15 27. 04. 2015 20:05 — Editoval gadgetka (27. 04. 2015 20:08)

Re: logaritmické rovnice

#16 27. 04. 2015 21:04

Re: logaritmické rovnice

#17 27. 04. 2015 21:28 — Editoval gadgetka (27. 04. 2015 21:29)

Re: logaritmické rovnice

#18 27. 04. 2015 21:32

Re: logaritmické rovnice

#19 27. 04. 2015 21:35

Re: logaritmické rovnice

Zápatí