Matematické Fórum

Jana95 · 26. 04. 2015 22:42 — Editoval Jana95 (26. 04. 2015 22:53)

Dobrý večer. Prosím o pomoc s tímto příkladem, opravdu nevím, kde jsem udělala chybu...

//forum.matweb.cz/upload3/img/2015-04/80835_Mnohouheln%25C3%25ADk.png

Ke stanové soupravě patří 6 tyčí dlouhých b metrů, tj. strany trojúhelníků, a 3 tyče dlouhé a metrů + celtovina, jejíž obsah je 8 $m^{2}$ . Dále k soupravě patří gumová podložka. Jak zvolit délky tyčí, aby ohraničily co největší prostor?

Můj postup:
S= $8m^{2}$ = obsah dvou obdélníků a 2 rovnostranných trojúhelníků
$2ab+\frac{b^{2}*\sqrt{3}}{2}$ $=8m^{2}$
Vyjádření:
$a = \frac{4}{b} -\frac{b*\sqrt{3}}{4}$
$o=3*( \frac{4}{b} - \frac{b*\sqrt{3}}{4}) +6b$

Derivace:
$\frac{-12}{b^{2}} - \frac{3\sqrt{3}}{4} + 6$
$b^{2}= \frac{-16}{\sqrt{3}-8}$
Tedy b= přibližně 1,59. Dle výsledků však má vyjít 1,75 a $a=1,52m$

gadgetka · 26. 04. 2015 23:24

Výška trojúhelníku je
$\frac{b\sqrt 3}{2}$

Obsah trojúhelníku je tedy potom:

$\frac{b^2\sqrt 3}{4}$

vanok · 26. 04. 2015 23:33

Ahoj ↑ Jana95:,
Mozes vysvetlit ako si pocitala objem stanu?

Al1 · 27. 04. 2015 07:39

↑ gadgetka:

Trojúhelníky jsou dva.

gadgetka · 27. 04. 2015 08:08

↑ Al1:

Aha ... díky... ;)

gadgetka · 27. 04. 2015 08:23

Podle výsledku, který uvádíš, se do celkové plochy celtoviny zahrnuje i podstava, tj. ta podložka.

Obsah tedy bude:
$3ab+\frac{b^{2}\cdot \sqrt{3}}{2}=8$

marekz01

Jak píše gadgetka, tak do vzorce je potřeba zahrnout i plochu podstavy. Každý stan má plochu podstavy.

$V = S_{p}\cdot a$

$S_{p}= \frac{b}{2}\cdot \frac{b\cdot \sqrt{3}}{2}$

$V = \frac{b}{2}\cdot \frac{b\cdot \sqrt{3}}{2} \cdot a$

ze vzorce pro obsah se vyjádří a, to se dosadí do vzorce pro objem a ten se zderivuje

marekz01 · 27. 04. 2015 12:57

$a=\frac{8}{3\cdot b} - \frac{b}{2\cdot \sqrt{3}}$

marekz01 · 27. 04. 2015 13:06

$V=\frac{2\cdot b}{\sqrt{3}} - \frac{b^{3}}{8}$
$V'=\frac{2}{\sqrt{3}} - \frac{3b^{2}}{8}$
$0=\frac{2}{\sqrt{3}} - \frac{3b^{2}}{8}$
b= přibližně 1,754 metru

Matematické Fórum

#1 26. 04. 2015 22:42 — Editoval Jana95 (26. 04. 2015 22:53)

Slovní úloha na extrémy-max.obvod

#2 26. 04. 2015 23:24

Re: Slovní úloha na extrémy-max.obvod

#3 26. 04. 2015 23:33

Re: Slovní úloha na extrémy-max.obvod

#4 27. 04. 2015 07:39

Re: Slovní úloha na extrémy-max.obvod

#5 27. 04. 2015 08:08

Re: Slovní úloha na extrémy-max.obvod

#6 27. 04. 2015 08:23

Re: Slovní úloha na extrémy-max.obvod

#7 27. 04. 2015 12:51 — Editoval marekz01 (27. 04. 2015 12:54)

Re: Slovní úloha na extrémy-max.obvod

#8 27. 04. 2015 12:57

Re: Slovní úloha na extrémy-max.obvod

#9 27. 04. 2015 13:06

Re: Slovní úloha na extrémy-max.obvod

Zápatí