Matematické Fórum

Levissima · 26. 03. 2015 20:57

Zdravím.

Mám vyřešit dvě rovnice:

a) x4+2x3+x2+2x+1=0

b) x8-x6+x5-x4+x3-x2+1=0

Jsou to reciproké rovnice prvního druhu, sudého stupně, takže jsem je vydělila x2 (x4) a pak udělal substituci a dostala rovnice nižšího stupně.

Ta u a) mi vyjde -1+odmocnina ze 2 a -1-odmocnina ze 2 , a to bych měla dosadit zpátky do té substituce, a tam už nějak nevím jak dál.

U b) mám dva kořeny a zbylé nějak opět netuším.

Může mi někdo poradit? Díky

byk7 · 26. 03. 2015 21:21

↑ Levissima:

a) tak prostě řešíš rovnici $x+\tfrac1x=-1\pm\sqrt 2$ , což je kvadratická rovnice

b) k čemu přesně jsi došla? jak vypadá tvoje rovnice po substituci a jaké kořeny jsi našla?

Levissima · 26. 03. 2015 21:33

a) jojo, vím, že jsou to kvadratické rovnice, ale vychází to tam dost divně, ale asi to tak bude správně

b) po substituci mám rovnici y4-5y2+y+3=0, ze které mám kořen 1 a po vrácení do substituce mám dva kořeny té původní rovnice (1 plus/mínus (odmocnina ze 3)i)/2 a po vydělení mám rovnici x6+x5-x4-x3-x2+x+1=0, kde jsem zase udělala substituci a mám rovnici y3+y2-4y-2=0 a u té bych potřebovala najít kořeny, které pak zase vrátím do substituce (měla by mít tři reálné kořeny, a ty nemůžu přijít)

byk7 · 26. 03. 2015 21:42

↑ Levissima:

Prvně by ta rovnice měla být $y^3+y^2-4y-3=0$ , ale ta opravdu žádné pěkné kořeny nemá, takže buď Cardanovy vzorce nebo nějaká numerická metoda.

Levissima · 26. 03. 2015 21:46

jo, je tam -3, to jsem se přepsala.....do Cardanových vzorců se mi vůbec nechce, ale asi mi nic jiného nezbyde.......díky

inter · 27. 04. 2015 18:38

↑ Levissima: Jak mám pokračovat dál? je nějaká metoda, abych nemusela cardanovy vzorce??? dkěuji

byk7 · 27. 04. 2015 18:42

↑ inter: Pokud potřebuješ přesné kořeny, tak se Cardanovi asi nevyhneš, jinak bych použil nějakou numerickou metodu.

inter · 27. 04. 2015 18:54

↑ byk7:zadání zní: řešte rovnice.. těžko říct.. co potřebuji... nevím.. zkusím ty cardanovy ... akorát nechápu co je to epsilon v těch vzorcích...

inter · 27. 04. 2015 19:36

došla jsem k tomu:

$u+v=\sqrt[3]{\frac{43}{54}+\frac{1}{2}i\sqrt{\frac{257}{27}}}+\sqrt[3]{\frac{43}{54}-\frac{1}{2}i\sqrt{\frac{257}{27}}}$

jak mám vrátit dvě substituce: $y=k-\frac{1}{3}$ a následně $y=x+\frac{1}{x}$
a obdržet nějaký konkrétní kořen??

inter · 28. 04. 2015 21:37

dosazuji do cardanových vzorců - akorát mi vycházejí nějaké samé odmocniny a nevím jak mám udělat zkoušku... prosím o radu.

Matematické Fórum

#1 26. 03. 2015 20:57

Reciproké rovnice

#2 26. 03. 2015 21:21

Re: Reciproké rovnice

#3 26. 03. 2015 21:33

Re: Reciproké rovnice

#4 26. 03. 2015 21:42

Re: Reciproké rovnice

#5 26. 03. 2015 21:46

Re: Reciproké rovnice

#6 27. 04. 2015 18:38

Re: Reciproké rovnice

#7 27. 04. 2015 18:42

Re: Reciproké rovnice

#8 27. 04. 2015 18:54

Re: Reciproké rovnice

#9 27. 04. 2015 19:36

Re: Reciproké rovnice

#10 28. 04. 2015 21:37

Re: Reciproké rovnice

Zápatí