Matematické Fórum

Asinkan · 28. 04. 2015 13:16

Ahoj, mám tři body v prostoru A,B,C. A potřebuji znát derivaci ve směru X a Y. Napadá mě udělat vektorový součin vektorů BA a BC a pak vzít X-vou složku výsledného vektoru a podělit jí délkou vektoru. Bude to derivace ve směru osy X? Další věc, která mi není jasná je znaménko, jké to má mít. Díky za připomínky.

Asinkan · 28. 04. 2015 13:26

asi tak... vyjádřim si vektorovej soucin, vysledkem je vektor $n=(n_x,n_y,n_z)$

a potom

$z=-n_x/n_z x-n_y/n_z y-d/n_z$ no a to uz jen zderivovat. Tedy
derivace x je $- n_x/n_z$
a derivace y je $-n_y/n_z$

Odsouhlasi mi to nekdo? Dik

Rumburak · 28. 04. 2015 13:38

↑ Asinkan:
Ahoj.

Ahoj, mám tři body v prostoru A,B,C. A potřebuji znát derivaci ve směru X a Y.

Derivování je operace s FUNKCÍ. Kterou funkci máš na mysli ?

Asinkan · 28. 04. 2015 14:18

↑ Rumburak:

Derivace funkce roviny, kterou tvoří ty tři body ;-)

Rumburak · 28. 04. 2015 14:58

↑ Asinkan:
O.K.

Příjdeme na to, když si uděláme rozbor úlohy.

Předpokládejme, že body $A, B, C$ neleží v přímce. Potom vektor $\vec{n} := \vec{BA} \times \vec{BC}$ je jistě normálový vektor
roviny $\varrho$ , která prochází body $A, B, C$ . Je-li $\vec{n} = (a, b, c)$ , pak rovina $\varrho$ bude mít obecnou rovnici

(1) $ax + by + cz + d = 0$ .

V PŘÍPADĚ, ŽE $c \ne 0$ , můžeme z (1) vyjádřit $z = z(x, y)$ . Tato funkce je lineární a lze ji derivovat podle $x, y$ .

Dalších rad jistě netřeba :-) .