Matematické Fórum

Soumracek · 29. 04. 2015 17:07

Ahoj,potřebuji poradit s následujícím příkladem: $\lim_{x\to\frac{\pi }{4}}\frac{\sin x-\cos x}{\cos 2x}$ .
Postupuju takto: $\cos 2x$ si rozložím na $\cos ^{2}x-\sin ^{2}x$ , potom z čitatele vytknu -1 a vzniklou závorku zkrátím se jmenovatelem,ale nevychází mi to,proto prosím o radu,díky.

Freedy · 29. 04. 2015 17:15

Ahoj,

proč to nevychází?
$\lim_{x\to\frac{\pi }{4}}\frac{\sin x-\cos x}{\cos ^2-\sin ^2x}=-\lim_{x\to\frac{\pi }{4}}\frac{\cos x-\sin x}{(\cos x-\sin x)(\cos x+\sin x)}=-\lim_{x\to\frac{\pi }{4}}\frac{1}{\cos x+\sin x}$ a už jen dosadit a upravit.

Soumracek · 29. 04. 2015 17:17

↑ Freedy:Aha díky,vůbec mě nenapadlo,že bych to mohl rozložit jako vzorec.

Soumracek · 29. 04. 2015 17:44

↑ Freedy:Mohl by jsi mi prosím poradit jak následně upravit toto $-\frac{1}{\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}}$ , tak aby to vyšlo $-\frac{\sqrt{2}}{2}$ ?