Matematické Fórum

Contemplator · 27. 04. 2015 23:55

zadanie: $log(100x)+log^2(10x)=7$

$log(100x)+log^2(10x)=log100+logx+(log10 +logx)^2=log100+log^2(10)+2*log(10)*log(x) + log^2(x)$

neviem ako mám postupovať ďalej, prípadne ako to vypočítať jednoduchšie...

Freedy · 28. 04. 2015 00:12

Ahoj,

postup máš správný. Nicméně, nemusíš to dělat takto složitě
když si zavedeš:
$10x = a$ máš
$\log_{}10a+\log_{}^2a=7$ následně
$\log_{}10+\log_{}a+\log_{}^2a=7$ a jelikož $\log_{}10=1$ tak máš:
$\log_{}^2a+\log_{}a-6=0$
$(\log_{}a+3)(\log_{}a-2)=0$ atd.

gadgetka · 28. 04. 2015 01:04

Nebo:
$\log(10\cdot 10x)+\log^2(10x)=7$
$1+\log(10x)+\log^2(10x)=7$
$\log^2(10x)+\log(10x)-6=0$
$s:\enspace \log(10x)=a$

Freedy · 28. 04. 2015 02:03 — Editoval Freedy (28. 04. 2015 02:03)

Nebo:
$\log_{}(100x)+\log_{}^2(10x)=7$
$\log_{}(100x)-\log_{}10^3+\log_{}^2(10x)-\log_{}10^4=0$
$\log_{}(100x)-\log_{}10^3+\log_{}^2(10x)-\log_{}^210^2=0$
$\log_{}(10x)-\log_{}10^2+(\log_{}(10x)-\log_{}10^2)(\log_{}(10x)+\log_{}10^2)=0$
$(\log_{}(10x)-\log_{}10^2)((\log_{}(10x)+\log_{}10^2+1)=0$
$(\log_{}(10x)-\log_{}10^2)((\log_{}(10x)+\log_{}10^3)=0$
$\log_{}(10x)-\log_{}10^2=0 \vee \log_{}(10x)+\log_{}10^3=0$

Contemplator · 28. 04. 2015 23:28

Diki moc:) narazil som na dalšie príklady na kt., sa chcem spýtať //forum.matweb.cz/upload3/img/2015-04/56412_hgf.png , v tom 1. má výsť ešte jeden koreń , a ten čo mi tam vyšiel je správne, neviem sa dostať k 2., v 2. priklade neviem ako premeniť menovateľ na log x

Al1 · 29. 04. 2015 07:42 — Editoval Al1 (29. 04. 2015 07:49)

↑ Contemplator:

Ahoj,
Ad1

Chyba je hned ve druhém řádku nalevo
$\log_{\frac{1}{2}}x\cdot \log_{\frac{1}{2}}(4x)=\log_{\frac{1}{2}}x\cdot (\log_{\frac{1}{2}}4+\log_{\frac{1}{2}}x)=\log_{\frac{1}{2}}x(-2+\log_{\frac{1}{2}}x)=-2\log_{\frac{1}{2}}x+\log^{2}_{\frac{1}{2}}x$

Celá rovnice po substituci $\log_{\frac{1}{2}}x=y$ vede na kvadratickou $3y^{2}-5y+2=0$
Podmínka: $x>0$

Ad2.
$\log^{2}_{}\sqrt{x}=\big(\log_{}\sqrt{x}\big)^{2}=\big(\log_{}x^{\frac{1}{2}}\big)^{2}=\bigg(\frac{1}{2}\log_{}x\bigg)^{2}$

Podmínky : $x>0\wedge \log_{}x\neq0$

zdenek1 · 29. 04. 2015 07:49

↑ Contemplator:
k druhému příkladu:
chyby máš už na druhém řádku. Zapomněl napsat závorky
druhý řádek
$\log_{\frac12}x\cdot[\log_{\frac12}4+\log_{\frac12}x]=\frac{\log_{\frac12}16+\log_{\frac12}x}{\log_{\frac12}8}+\log_{\frac12}4$
a po tvé substituci
$-2a+a^2=\frac{-4+a}{-3}-2$

Contemplator · 29. 04. 2015 18:23

ach jháj,.. Ďakuem:)

Matematické Fórum

#1 27. 04. 2015 23:55

Úprava logarimu

#2 28. 04. 2015 00:12

Re: Úprava logarimu

#3 28. 04. 2015 01:04

Re: Úprava logarimu

#4 28. 04. 2015 02:03 — Editoval Freedy (28. 04. 2015 02:03)

Re: Úprava logarimu

#5 28. 04. 2015 23:28

Re: Úprava logarimu

#6 29. 04. 2015 07:42 — Editoval Al1 (29. 04. 2015 07:49)

Re: Úprava logarimu

#7 29. 04. 2015 07:49

Re: Úprava logarimu

#8 29. 04. 2015 18:23

Re: Úprava logarimu

Zápatí