Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
Stránky: 1
Dobrý den,
nevím, jak dál s řešením průniku variet n= 2 (dimenze)
W1: x+2y=1 W2: 2x-y=2
W1 mi vychází směrnicový vektor (-2,1)
W2 směrnicový vektor (1,2)
Z těchto hodnot je vidět, že nebudou rovnoběžné.
Dál potřebuji určit průnik (pokud bude):
matice
-2 -1
1 -2
a zde nevím, jak řešit soustavu dvou linerárních rovnic, protože mi nevychází žádný parametr ... měl by mi vyjít vektor variety průniku.
Offline
↑ maver:
Ahoj.
U variety W1 je zřejmě chyba v zápisu . Má to snad být x+2y = 1 ? Předpokládejme, že ano.
To n= 2 je dimense prostoru Rn nebo dimense variet W1, W2 v R3 ?
Když si nevíš rady s řešením pomocí matic , tak to nejprve vyřeš bez jejich použití - jako na SŠ, tedy nalezením
společných bodů obou variet tím, že vyřešíš soustavu rovnic
x+2y=1,
2x-y=2 .
Při tom - chceš-li později pochopit řešení pomocí matic - prováděj se soustavou pouze následující operace:
1) vynásobení rovnice nenulovou konstantou,
2) přičtení násobku jedné rovnice ke druhé rovnici (tj. i odečtení násobku jedné rovnice od druhé rovnice).
Řesení soustavy lin. rovnic pomocí oerací s její maticí není nic jiného, pouze soustavu
1x + 2y = 1,
2x - 1y = 2
zapisujeme v poněkud úspornějším tvaru
1 , 2 | 1
2 , - 1 | 2 .
Offline
↑ Rumburak:
pro řešení průniku variet pomocí matic (musím používat i na jednoduchých příkladech, protože na písemce budeme mít složitější věci, kde by se jednoduchým přístupem člověk nedopočítal ) máme popsáno takto:
určíme si vektorovou podobu obou variet v R2, což je:
W1: (1,0) + <(-2, 1)>
W2: (1,0) + <(1,2)>
Zajímá nás zaměření (směrové vektory, které případně upravíme na bázi). Zde máme popsáno, že hledáme průnik těchto dvou bazí. A ten máme v jiné kapitole popsaný tak, že se vezme transponovaná jedna báze z W1 a vpravo k ní se do stejné matice dá mínus transponovaná druhá matice z W2 a pomocí GEM upravíme na základní tvar.
Zde matice průniku je:
-2 -1
1 - 2
ta se upraví GEM na:
-2 -1
0 5
A zde mám problém. Protože postup praví, že mám dostat matici, kde řeším soustavu rovnic s neznámými, jejímž výsledkem má být směrový vektor variety průniku. Jenže zde mi vychází matice bez parametrů, kde x=0 a y=0?
Napadlo mě, jestli nemám zde vypočítané směrové vektory (-2, 1) a (1,2) doplnit na bázi a teprve pak pokračovat v tvorbě matice průniku.....
Offline
↑ maver:
Tvým postupem jsi zjistil, že průnikem zaměření těch variet je množina obsahující pouze nulový vektor, což platí u libovolných
dvou různoběžných přímek, v prostoru dim. > 2 i pro mimoběžky a pod. Naše úloha je (předpokládám) úlohou v prostoru
dimense 2, kde mimoběžky nemáme, takže jde nutně o dvě různoběžky a ty mají právě jeden společný bod, avšak použitá
metoda neříká nic o tom, který to je. To zjistíme vyřešení soustavy
(1) x+2y=1,
2x-y=2 .
resp.
(2) 1x + 2y = 1,
2x - 1y = 2
resp.
(3) 1 , 2 | 1
2 , - 1 | 2 ,
tj. "manipulací" s poslední maticí, která se nazývá rozšířenou maticí soustavy (1). Jak je nutno s touto maticí pracovat, abychom
nalezli řešení soustavy (1), na to se dá snadno přijít, uvědomíme-li si, že matice (3) je pouze zápisem soustavy (1) resp. (2)
v nové symbolice (jednotlivé řádky matice (3) odpovídají jednotlivým rovnicím soustavy (2)). Uvedenou symboliku je potřeba
během výpočtu zachovat, což znamená, že máme zakázánu dosazovací metodu. Tu však můžeme obejít tím, že např. místo toho,
abychom z první rovnice vyjádřili x a dosadili do druhé rovnice, můžeme od druhé rovnice odečíst dvojnásobek první rovnice.
Vyřešit tu soustavu napřed "základoškolsky" jsem doporučoval v zájmu pochopení techniky práce se soustavou ve tvaru (3) .
Offline
↑ Rumburak:
Opravdu moc děkuji za vysvětlení. Bod průniku je (1,0)
Tyto byť logické úvahy vůbec v našich materiálech nemáme zahrnuty a já čekal kdovíco mám dostat ....
Offline
Stránky: 1