Matematické Fórum

Contemplator · 01. 05. 2015 14:40

Prosím o radu ako vypočítať tento typ $\log_{}5*\log_{11}(x+3)\ge 0$

-a tiež by som rád vedel ako spraviť toto $\log_{x}2>1$ , bez toho, že by som si to doplnal číslami podla $a^{y}=x$

Freedy · 01. 05. 2015 15:14

ahoj,

logaritmus o základu v intervalu (1;nekonečno) je rostoucí funkce. Je roven nule, právě když je jeho argument roven 1 protože pro každé kladné číslo platí: $x^0=1$ tedy $0=\log_{x}1$
Po vydělení rovnice log(5) (kladné číslo) dostáváš rovnici
$\log_{11}(x+3)\ge 0$ a tedy
$\log_{11}(x+3)\ge \log_{11}1$
$x+3\ge 1$

Druhý příklad obdobně

Freedy · 01. 05. 2015 15:40

$\log_{x}2>1$ si můžeš napsat jako:
$\log_{x}2>\log_{x}x$
a nyní je potřeba si to rozdělit na dva případy.
1) v případě $x\in (0;1)$ odlogaritmuješ rovnici, ale musíš otočit znaménko nerovnosti, protože logaritmus se základem v intervalu (0;1) je klesající funkce, tedy $2<x$ a jelikož průnik (0;1) a (2;nekonečno) je prázdný, nejsou v tomto intervalu žádné výsledky
2) v případě $x>1$ neotáčíme znaménko, a máme $2>x$ . Průnikem intervalů (1;nekonečno) a (-nekonečno;2) dostáváme výslednou množinu řešení $K=(1;2)$

Contemplator · 01. 05. 2015 22:36

Díky moc freedy:)

Matematické Fórum

#1 01. 05. 2015 14:40

logaritmické nerovnice

#2 01. 05. 2015 15:14

Re: logaritmické nerovnice

#3 01. 05. 2015 15:40

Re: logaritmické nerovnice

#4 01. 05. 2015 22:36

Re: logaritmické nerovnice

Zápatí