Matematické Fórum

Hansikii · 02. 05. 2015 15:59

Zdravím v tomhle kosodelníku nevidím druhou výšku, prosím o pomoc :) První výšku V1 vidím a do obrázku jsem jí zakreslil, ale druhou výšku ne. Vím, jak jí zjistit početně, ale chtěl bych jí umět i znázornit :)
//forum.matweb.cz/upload3/img/2015-05/75168_new_12.png

byk7 · 02. 05. 2015 16:30

Platí $S=|AB|\cdot v_a=|BC|\cdot v_b$ odtud
$\frac{v_b}{v_a}=\frac{|AB|}{|BC|}$ .

Freedy · 02. 05. 2015 18:43 — Editoval Freedy (02. 05. 2015 18:44)

A nebo,
pro úhel $\varphi =\sphericalangle DAB$ platí $\text{tg}\varphi =\frac{4}{3}$
Spustíme-li kolmici ze strany AD do bodu B, dostaneme trojúhelník $APB$ , který je pravoúhlý, jeden úhel je $\varphi$ a strana naproti tomuto úhlu je výška na b. Platí:
$\sin \varphi =\frac{v_b}{2}$ a jelikož $\text{tg}\varphi =\frac{4}{3}$ , tak $\sin \varphi =\frac{4}{5}$ a tedy
$\frac{4}{5}=\frac{v_b}{2}$
$\frac{8}{5}=v_b$ a poměr již vypočítáš snadno.

Samozřejmě, když sem tenhle příklad dělal, tak jsem ho dělal před postup ↑ byk7:, nicméně, není to jediný způsob řešení