Matematické Fórum

holcina.16

Ahoj, potřebovala bych pomoci s příkladem na extrémy funkce řešené pomocí Lagr. multiplikátoru.

Mám funkci $f(x,y)=ln(x^{2}+y^{2})$ na množině \frac{(x+1)^{2}}{4}+\frac{y^2}{2}-1=0

Došla jsem k parciálním derivacím lagrange
Podle x mi vyjde $(2x)/(x^{2}+y^{2})+1/2\lambda (x+1)=0$

Podle y mi vyjde $(2y)/(x^{2}+y^{2})+\lambda y=0$

Podle lambdy $\frac{(x+1)^{2}}{4}+\frac{y^2}{2}-1=0$

Ze druhé rovnice jsem dostala $y=0$ a $\lambda .(x^{2}+y^{2})=-2$

$y=0$ jsem dosadila do třetí rovnice a vyšlo mi $x=1, x=-3$

$\lambda .(x^{2}+y^{2})=-2$ jsem dosadila do první rovnice a vyšlo mi $x=1$

Je to správný postup?

Děkuji za rychlou odpověď.

jelena · 03. 05. 2015 22:30

Zdravím,

postupovala jsem trošku jinak - z 1. rovnice jsem vyjádřila $\frac{1}{x^{2}+y^{2}}$ a dosadila do 2. rovnice. Odsud jsem vyjadřovala $y$ pro dosazení do 3. rovnice. Ale i tak, jak máš, se mi zda v pořádku. Kontrola WA souhlasí.

Matematické Fórum

#1 03. 05. 2015 14:07 — Editoval holcina.16 (03. 05. 2015 14:37)

Lagrange multiplikátor

#2 03. 05. 2015 22:30

Re: Lagrange multiplikátor

Zápatí