Matematické Fórum

hans_ · 01. 01. 2008 16:25

Zdravim, tak se nejak prokousavam tim, co uz jsem davno zapomel - takze se ucim znovu a narazil jsem na jeden priklad, ktery bych potr. vysvetlit.

Umim jakz takz resit jednoduche gon. rce kde je sin, cos, tg, cotg.
Nyni jsem narazil na priklad, ktery jeste resit neumim muzete mi sim poradit postup?
Je tam obsazen sin a cos a ja nevim, jak postupovat.
Dekuji Honza

Zadani rce:

sinx + cosx = -1

plisna · 01. 01. 2008 18:08 — Editoval plisna (01. 01. 2008 18:09)

pokud resis rovnice, kde jsou siny i kosiny, tak je nejvhodnejsi nahradit jednu funkci, napriklad kosinus pomoci funkce sinus, napriklad pomoci $\sin^2 x + \cos^2 x = 1$ , tedy $\cos x = \sqrt{1 - \sin^2 x}$ a dosadis zpet do puvodni rovnice, takze mame $\sin x + \sqrt{1-\sin^2 x} = -1$ . pak to trochu poskladat, umocnit a dal to vede na kvadratickou rci, ze ktere pak uz dostanes vysledek, ale to uz si zkus sam :) a nezapomen, ze umocneni neni ekvivalentni uprava!

hans_ · 01. 01. 2008 20:41

Diky za navod, zkusim si to vyresit. To bych mel zvladnout.

robert.marik · 01. 01. 2008 20:52

hans_ napsal(a):
Zdravim, tak se nejak prokousavam tim, co uz jsem davno zapomel - takze se ucim znovu a narazil jsem na jeden priklad, ktery bych potr. vysvetlit.

Umim jakz takz resit jednoduche gon. rce kde je sin, cos, tg, cotg.
Nyni jsem narazil na priklad, ktery jeste resit neumim muzete mi sim poradit postup?
Je tam obsazen sin a cos a ja nevim, jak postupovat.
Dekuji Honza

Zadani rce:

sinx + cosx = -1

Asi by to šlo i úvahou na jednotkové kružnici. Mylsím že odsud jde vidět že jedna z funkcí musí být mínus jedna a druhá nula. Hrubý odhad... Vychází to tak?

Ivana · 01. 01. 2008 21:35

umocním- li celou rovnici .....dostaneme :
$( sinx + cosx )^2$ = $(-1)^2$

$sin^2x$ + $2sinxcosx$ + $cos^2x$ = $1$

2sinxcosx = 1-1

2sinxcosx = 0 /

sin 2x = 0 ......