Matematické Fórum

St. · 05. 05. 2015 16:24

Zdravím ma priklad.
$9^{x-\frac{1}{2}} + 9^{\frac{1}{2}-x}=\frac{10}{3}$
isiel som nato takto:
$3^{3*(x-\frac{1}{2})}+3^{3*(\frac{1}{2}-x)}=\frac{10}{3}$
$3x-\frac{3}{2}+\frac{3}{2}-3x = \frac{10}{3}$
tj:
$0 = \frac{10}{3}$
tj nema riesenie , je tento vypocet spravny?$

zdenek1 · 05. 05. 2015 16:40

↑ St.:
Není
udělej substituci $9^{x-\frac12}=a$
a máš
$a+\frac1a=\frac{10}{3}$

gadgetka

Též tě zdravím ... není to správný postup, ani umocnění není správné ...
Opravila jsem příspěvek, v původním jsem přehlédla opačný exponent ... drž se Zdeňkovy rady, popřípadě můžeš použít substituci až po úpravě:

$3^{2x}\cdot \frac 13+3\cdot \frac{1}{3^{2x}}=\frac{10}{3}$
$3^{4x}-10\cdot 3^{2x}+9=0$
$s:\enspace 3^{2x}=a$

Al1 · 05. 05. 2015 16:48 — Editoval Al1 (05. 05. 2015 16:48)

↑ St.:

Exponenty můžeš sčítat jen tehdy, když násobíš mocniny se stejným základem. Rovnice by tedy musela mít levou stranu ve tvaru $3^{3*(x-\frac{1}{2})}\cdot 3^{3*(\frac{1}{2}-x)}$ . Navíc k rovnici s exponenty můžeš přejít jen tehdy, když na obou stranách rovnice je stejný základ, tj. např. $3^{3*(x-\frac{1}{2})}\cdot 3^{3*(\frac{1}{2}-x)}=3^{1}$ . Pak by platilo $3*\bigg(x-\frac{1}{2}\bigg)+3*\bigg(\frac{1}{2}-x\bigg)=1$

Matematické Fórum

#1 05. 05. 2015 16:24

exponencionalna rovnica

#2 05. 05. 2015 16:40

Re: exponencionalna rovnica

#3 05. 05. 2015 16:45 — Editoval gadgetka (05. 05. 2015 16:56)

Re: exponencionalna rovnica

#4 05. 05. 2015 16:48 — Editoval Al1 (05. 05. 2015 16:48)

Re: exponencionalna rovnica

Zápatí