Matematické Fórum

davidmatfyz · 06. 05. 2015 19:53 — Editoval jelena (06. 05. 2015 21:44)

Ahoj. vysvětlil by mi někdo, proč $\sin \pi((x+1)-1)$ se rovná $\sin \pi(x+1)$ ?

A také proč $\cos(3(x+\pi)-3\pi)$ se rovná $\cos3(x+\pi)$

původní text Zobrazit/skrýt!

Potřebuju to pro Taylorovy řady.

Děkuju

Jelena: edit zápisu (snad).

jelena · 06. 05. 2015 23:40

Zdravím,

opravovala jsem Tvůj zápis v TeX, snad jsem rozuměla správně. Pokud "přičteš - odečteš 1", jako zde $\sin \pi((x+1)-1)$ , potom po otevření závorek máš $\sin \pi(x+1-1)=\ldots$ . Ale je možné, že se ptáš na něco jiného, přidej, prosím, celou úlohu, nebo více reprezentativní část textu, co studuješ. Děkuji.

davidmatfyz · 07. 05. 2015 12:59

Našel jsem např. tento odkaz : http://math.feld.cvut.cz/mt/txte/3/txc3ec3o.htm

Můžeš mi prosím vysvětlit, proč $\cos(3(x+\pi)-3\pi)$ se rovná $\cos3(x+\pi)$ ?
Je to hned nahoře v tomto odkazu, "Potřebujeme se tedy zbavit toho "-3" v kosinu, což je snadné pomocí příslušné identity." Nevím, jak k tomu dojdou.

Děkuju za pomoc, moc by mi to pomohlo

Al1 · 07. 05. 2015 13:23 — Editoval Al1 (07. 05. 2015 13:27)

↑ davidmatfyz:

Zdravím,

uplatni vzorce
$\sin (x\pm y)=\sin x\cos y\pm \sin y\cos x$
$\cos (x\pm y)=\cosx\cos y\mp \sin x\sin y$

$\sin \pi((x+1)-1)=\sin[ \pi (x+1)-\pi ]=\sin [ \pi (x+1)]\cos \pi -\sin \pi \cos [ \pi (x+1))=-\sin [ \pi (x+1)]$

A správně je $\cos(3(x+\pi)-3\pi)=-\cos3(x+\pi)$ , dej pozor při opisování na znaménka, ani ve tvém odkazu není napsáno, že $\cos(3(x+\pi)-3\pi)=\cos3(x+\pi)$

Rumburak · 07. 05. 2015 13:36

↑ davidmatfyz:

Ahoj. Podle mne

$\cos(3(x+\pi)-3\pi) = \cos(3x+3\pi-3\pi) = \cos(3x+0)=\cos 3x$ ,

zatímco

$\cos3(x+\pi) = \cos(3x+3\pi) = \cos(3x+\pi + 2\pi) = \cos(3x+\pi) = -\cos(3x)$ .

Matematické Fórum

#1 06. 05. 2015 19:53 — Editoval jelena (06. 05. 2015 21:44)

Taylorovy řady

#2 06. 05. 2015 23:40

Re: Taylorovy řady

#3 07. 05. 2015 12:59

Re: Taylorovy řady

#4 07. 05. 2015 13:23 — Editoval Al1 (07. 05. 2015 13:27)

Re: Taylorovy řady

#5 07. 05. 2015 13:36

Re: Taylorovy řady

Zápatí