Matematické Fórum

Petra2014 · 06. 05. 2015 19:39

Ahojte prosim vas ako riesim tuto ulohu?

cotg (3x - pi/4) > -1

substitucia 3x-pi/4 = y

teda cotg y > -1

ale co dalej?

dakujem

gadgetka

Ahoj, Peťo, goniometrické nerovnice se nejlépe řeší graficky.

Al1 · 06. 05. 2015 19:48 — Editoval Al1 (06. 05. 2015 20:31)

↑ Petra2014:

Zdravím,

z grafu funkce y=cotg(x) plyne
$0+k\pi <y<\frac{3\pi }{4}+k\pi$

Petra2014 · 06. 05. 2015 19:56

tak ja si viem nakreslit graf funkcie cotg x, ale co potom?

gadgetka · 06. 05. 2015 20:05

Postupně narýsuješ cotg 3x (do jedné periody se vejdou 3 grafy cotg x)... pak graf posuneš o pí/4 ve směru kladné poloosy x) - tím máš zvládnutou funkci $f_1$ . Pak narýsuješ y=-1, tím máš $f_2$ . A teď určíš, pro která x platí $f_1>f_2$ . "Průnikové body" zjistíš tak, jak jsi začala, jak kdybys řešila rovnici. :)

Al1 · 06. 05. 2015 21:00

↑ Petra2014:

Na grafu y=cotg(x) je vidět, kdy je cotg(x)>-1

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Petra2014 · 06. 05. 2015 21:10

↑ Al1:

vidim ze po 3/4 pi, ale preco od 0? a nie od -pi/4

Al1 · 06. 05. 2015 21:17

↑ Petra2014:

Protože fce y=cotg(x) je periodická. Daná nerovnost platí v $(0;\pi )$ , když je úhel v $\bigg(0;\frac{3\pi }{4}\bigg)$ , pro interval $(-\pi ;0)$ je nerovnost splněna pro úhel v $\bigg(-\pi;-\frac{\pi }{4}\bigg)$ atd.

Tedy jak jsem napsal dříve $0+k\pi <y<\frac{3\pi }{4}+k\pi$