Matematické Fórum

kucape · 07. 05. 2015 01:41

Zdravím,
potřeboval bych se zeptat jestli je toto korektní postup ?

$\lim_{x\to0^{+}}x\cdot \ln x = 0\cdot (-\infty )$

$\lim_{x\to0^{+}}x\cdot \ln x = \lim_{x\to0^{+}}\frac{\ln x}{\frac{1}{x}}=\frac{-\infty }{\infty }$

Můžu už tady použít L'Hospitalovo pravidlo ikdyž je to výraz typu $\frac{-\infty }{\infty }$ nebo to musím vždy převést na $\frac{\infty }{\infty }$ ?

Intuice mi říká že asi ano, tak bych se chtěl ještě zeptat jestli je tehle převod korektní ?

$\lim_{x\to0^{+}}\frac{\ln x}{\frac{1}{x}}=\lim_{x\to0^{+}}(-1)\cdot \frac{-\ln x}{\frac{1}{x}}= \\ =(-1)\cdot \lim_{x\to0^{+}} \frac{-\ln x}{\frac{1}{x}}=(-1)\cdot \lim \frac{\infty }{\infty } \Rightarrow \text{L'H} \\ (-1)\cdot \lim_{x\to0^{+}} \frac{-\frac{1}{x}}{-\frac{1}{x^{2}}} = (-1)\cdot \lim_{x\to0^{+}} \frac{x^{2}}{x} = 0$

misaH · 07. 05. 2015 06:49 — Editoval misaH (07. 05. 2015 06:49)

$ln(1)=0$ , nie?

Tým sa dá rozšíriť?

Kdosi · 07. 05. 2015 06:57

↑ misaH:
Máte pravdu, omlouvám se, to mi nedošlo. Svůj předchozí příspěvek skryji, ať nemate.

Al1 · 07. 05. 2015 07:55

↑ kucape:

Zdravím, postup je správný, není třeba mít tvar $\frac{\infty }{\infty }$ , když chci užít LH, neboť požadavkem na typ limity při výpočtu limity $\lim_{x\to a}\frac{f(x)}{g(x)}$ je platnost jedné z podmínek a) nebo b)

a) $\lim_{x\to a}f(x) = \lim_{x\to a}g(x) = 0\,\!$

b) $\lim_{x\to a}g(x) = \pm\infty \,\!$

kucape · 07. 05. 2015 11:21

↑ Al1:

Supr, děkuji.

Matematické Fórum

#1 07. 05. 2015 01:41

Limita funkce

#2 07. 05. 2015 06:03 Příspěvek uživatele Kdosi byl skryt uživatelem Kdosi. Důvod: Chyba

#3 07. 05. 2015 06:49 — Editoval misaH (07. 05. 2015 06:49)

Re: Limita funkce

#4 07. 05. 2015 06:57

Re: Limita funkce

#5 07. 05. 2015 07:55

Re: Limita funkce

#6 07. 05. 2015 11:21

Re: Limita funkce

Zápatí