Matematické Fórum

perwin · 07. 05. 2015 21:28

Zdravím,

pokud mám tuto hodnotu:
$\sqrt[3]{162 + i \sqrt{33075}}$

Jak jí mám upravit, aby mi vyšlo toto
$6+i\sqrt{3}$
?

Vůbec si nevím rady.
Děkuji.

holyduke · 07. 05. 2015 22:08

↑ perwin: Ahoj,
aby ti zmizela odmocnina, musíš ten výraz dostat na tvar $(a+ib)^{3}$

Dále víme, že $(a+ib)^{3}=a^{3}+3a^{2}ib-3ab^{2}-ib^{3}$
Takže řešíš soustavu:
$a^{3}-3ab^{2}=162$
$3a^{2}b-b^{3}=\sqrt{33075}$

$6+i\sqrt{3}$ je jedním z řešení

Eratosthenes · 07. 05. 2015 22:14

ahoj ↑ perwin:

$\sqrt[3]{162 + i \sqrt{33075}}=\sqrt[3]{216-54+i\sqrt{1025\cdot 3}}=\sqrt[3]{36\cdot 6+3\cdot 6\cdot (-1)\cdot 3 +3\cdot 36\cdot i\cdot\sqrt 3+ i^3\cdot 3\cdot\sqrt 3 }=$
$=\sqrt[3]{6^3 +3\cdot 6^2\cdot \sqrt 3\cdot i +3\cdot 6\cdot i^2\cdot 3+ i^3\cdot 3\cdot\sqrt 3}=\sqrt[3]{(6+i\cdot\sqrt 3)^3} =6+i\cdot\sqrt 3$

Ale ta třetí odmocnina má ještě další dvě hodnoty...

perwin · 13. 05. 2015 12:08

↑ Eratosthenes:
Díky, tuhle úpravu chápu.

↑ holyduke:
Bohužel, tuto soustavu se mi vůbec nedaří vyřešit...

Matematické Fórum

#1 07. 05. 2015 21:28

Úprava třetí odmocniny z komplexního čísla

#2 07. 05. 2015 22:08

Re: Úprava třetí odmocniny z komplexního čísla

#3 07. 05. 2015 22:14

Re: Úprava třetí odmocniny z komplexního čísla

#4 13. 05. 2015 12:08

Re: Úprava třetí odmocniny z komplexního čísla

Zápatí