Matematické Fórum


1. 8. 2026 (L) Fórum bude brzy uzavřeno 😿

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 05. 06. 2007 15:42

monic
Zelenáč
Příspěvky: 9
Reputace:   
 

Kombinatorika-příklad na přijímačky 2

Prosím, ještě bych potřebovala poradit s tímto....Určete všechny 4ciferná čísla větší než 7000, které obsahují čísla 0,1,2,3,4,5,6,7   Zase stačí jen vzoreček, díky moc

Offline

 

#2 05. 06. 2007 22:48

jelena
Jelena
Místo: Opava
Příspěvky: 30020
Škola: MITHT (abs. 1986)
Pozice: plním požadavky ostatních
Reputace:   100 
 

Re: Kombinatorika-příklad na přijímačky 2

hmm, potrebovala bych original zadani.
Dle meho nazoru - je dano celkem 8 prvku, z toho je jeden umisten napevno - prvi pozice, zbytek pouzijeme pro vytvareni 3-prvkovych mnozin. Na poradi zalezi - je to variace 3 ze 7 - presne dle vzorce V(k, n) =n!/(n − k)! . A mela bych ve vysledku pouze 210 moznosti.
Ze zadani ovsem neni zrejme, zda se prvek muze opakovat. Pokud by bylo povoleno, tak bude variace s opakovanim, ovsem minus moznost (0, 0, 0) plus moznost s pouzitim 7 (kdyz uz mame opakovani).  V'(k, n) = n^k
Ale jak znam standardni ulohy, bude to pravdepodobne bez opakovani.
http://matematika.havrlant.net/variace

Hodne zdaru

Offline

 

#3 06. 06. 2007 09:47

Lishaak
Veterán
Místo: Praha
Příspěvky: 763
Reputace:   
Web
 

Re: Kombinatorika-příklad na přijímačky 2

Zkusim to jeste rict mozna trochu jednoduseji. Podle meho nazoru je priklad stejne obtizny jak pro moznost opakovani cifer, tak pro zakaz opakovani cifer.

Bez opakovani:

Cislo musi byt vetsi nez 7000, prvni cifra tedy nutne musi byt 7. To nam nechava 7 moznosti pro druhou cifru (vybirim uz jen z cisel 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 nebot sedmicku uz jsem pouzil). Po vyberu druhe cifry mi zbyva uz jen 6 moznosti pro treti cirfu a pak uz jen 5 moznosti pro ctvrtou cifru. Tedy vysledek je 7*6*5=210.

S opakovanim:

Nyni nejsem omezen tim, ze se cifry nesmi opakovat, cili pro prvni cifru mam zase jenom jednu moznost (7) a pro druhou, treti, ctvrtou mam po osmi moznostech. Cili vysledek by byl 8*8*8=512. Ovsem je treba si uvedomit, ze mezi vsemi 512 cisly, ktere jsem takto vygeneroval je i cislo 7000 (coz v predchozim pripade nemohlo nastat, protoze se tam nesmely opakovat cifry). V zadani je nerovnost ostra, takze cislo 7000 nevyhovuje zadani, cili musim pocet reseni snizit na 512-1=511


Nothing in the world that's worth having comes easy.
Always do what you are most afraid of.

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson