Matematické Fórum

stereo-total-music · 14. 01. 2015 13:53

Samotné děje Carnotova cyklu jsou:
1) Izotermní vratná expanze [*]:
$\Delta U_{1}=0$
$W_{1}=-Q_{1}=-nRT_{1}\cdot ln(\frac{V_{2}}{V_{1}})$
2) Adiabatická vratná expanze [*]:
$W_{2}=\Delta U_{2}=c_{v}(T_{2}-T_{1})$
3) Izotermní vratná komprese [*]:
$\Delta U_{3}=0$
$W_{3}=-Q_{3}=-nRT_{2}\cdot ln(\frac{V_{4}}{V_{3}})$
4) Adiabatická vratná komprese [*] do počátečního stavu:
$W_{4}=\Delta U_{4}=c_{v}(T_{1}-T_{2})$

Nechápu význam účinnosti Carnotova cyklu $\eta$ .
Účinnost Carnotova cyklu je definovaná jako poměr celkové práce při jednom cyklu k dodané energii při jednom cyklu jinak než prací. Správný zápis účinnosti má být tedy:
$\eta=\frac{W_{1}+W_{2}+W_{3}+W_{4}}{Q_{1}}=\cdots =\frac{T_{2}-T_{1}}{T_{1}}$

Ale energetická účinnost, která mi dává smysl, je podíl odevzdané využitelné energie ku celkové dodané energii, v tomto případě tedy:
$\eta=\frac{W_{1}+W_{2}}{Q_{1}+W_{3}+W_{4}}$
Proč se výrazy nerovnají?

Jan Jícha · 08. 05. 2015 23:47

K Vašemu vztahu: $\eta=\frac{W_{1}+W_{2}+W_{3}+W_{4}}{Q_{1}}=\cdots =\frac{T_{2}-T_{1}}{T_{1}}$
u1=u2 - vnitřní energie na počátku adiabatické expanze je stejná jako na konci adiabatické komprese, neboť se při izotermické expanzi nezměnila, a analogicky u3=u4, přičemž platí w2+w4=0, jinak řečeno, práci koná pouze w1 a w3, což lze zapsat jako W=w1+w3=Q1-Q3

Vaše označení T1 a T2 jsou opačná, ...=(T1-T2)/T1, kde T1 je teplota ohřívače a T2 je teplota chladiče

Práce vykonaná soustavou při Carnotově cyklu je rovna rozdílu tepla přijatého a tepla odevzdaného.

Účinnost je poté vykonaná práce dělená dodanou energií - (Q1-Q3)/Q1

Matematické Fórum

#1 14. 01. 2015 13:53

Účinnost Carnotova cyklu

#2 08. 05. 2015 23:47

Re: Účinnost Carnotova cyklu

Zápatí