Matematické Fórum

mb1303 · 06. 05. 2015 20:32

Dobrý den, chtěl bych Vás poprosit alespoň o náznak, jak začít řešit tuhle soustavu rovnic (ať jsem se o to snažil jakkoli - když jsem z jedné vyjádřil x nebo y do druhé - vždy jsem se dostal nejméně ke kubické (ne)rovnici):

Mám určit parametr m tak, aby řešením rovnice byla dvojize záporných čísel:
$(m-1)x+y=\frac{m+2}{m+1}$
$(m+1)y+x=\frac{m}{m+1}$

Děkuji.

Al1 · 06. 05. 2015 20:49

↑ mb1303:

Zdravím,

já bych násobil obě rovnice výrazem $m+1\neq0$

$(m-1)(m+1)x+y(m+1)=m+2\\(m+1)x+(m+1)^{2}y=m$

Teď druhou rozšířím výrazem (-m+1) a obě rovnice sečtu (vypadne x).
$y(m+1)(2-m^{2})=-m^{2}+2m+2$

Snadno ověříš, že pro $m\in \{-1;\pm \sqrt{2}\}$ rovnice nemá řešení, takže můžeš dělit a vyjádřit y.

Dosazením do (třeba) druhé rovnice určíš x. A nakonec x i y položíš <0.

mb1303 · 09. 05. 2015 14:31

↑ Al1:
Děkuji :-)

Matematické Fórum

#1 06. 05. 2015 20:32

Soustava rovnic s parametrem

#2 06. 05. 2015 20:49

Re: Soustava rovnic s parametrem

#3 09. 05. 2015 14:31

Re: Soustava rovnic s parametrem

Zápatí